Ghép các tụ điện và giới hạn hoạt động của tụ điện

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Ghép các tụ điện và giới hạn hoạt động của tụ điện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Ghép các tụ điện và giới hạn hoạt động của tụ điện:
Dạng 2: Ghép các tụ điện và giới hạn hoạt động của tụ điện A. Phương pháp giải 1. Ghép các tụ điện chưa tích điện trước + Ghép nối tiếp các tụ Điện dung tương đương của bộ tụ là Cb, với Cb được tính theo công thức: b12 n 111 1 … C CC C. Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ: U U U … U 12 n Điện tích hai đầu bộ tụ: Q Q Q … Q 12 n. Ghép song song các tụ Điện dung tương đương của bộ tụ là Cb, với Cb được tính theo công thức: C C C … C b12 n. Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ: U U U … U 12 n Điện tích hai đầu bộ tụ: Q Q Q … Q 12 n Lưu ý: Với mạch tụ cầu cân bằng (1 2 3 4 C C C C): Mạch tương đương [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] ⇔ 2. Ghép các tụ khi đã tích điện. Sự chuyển dịch điện tích + Khi ghép các tụ đã tích điện thì có sự phân bố điện tích khác trước, do đó hiệu điện thế các tụ cũng thay đổi. + Sự phân bố điện tích trên các bản tụ tuân theo định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là không thay đổi ∑ ∑ Q Q t s.
Điện lượng di chuyển qua dây nối với một bản tụ nào đó là: ∆ QQ Q t1 s1 C1 C2 Cn tụ mắc nối tiếp tụ mắc song song C1 C2 Cn C1 C3 C2 C4 C5 C1 C3 C2 C4 90 d1 d2 ε ε x1 x2 ε ε Với Qt1 và Qs1 là điện tích trước và sau của chính bản tụ ấy 3. Giới hạn hoạt động của tụ Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ: 1 gh 1 2 gh 2 max n gh n U 4. Chất điện môi liên kết với tụ tạo ra bộ tụ + Đặt vào tụ một tấm điện môi ε’ thì hệ gồm 2 tụ ghép nối tiếp: tụ 1 (ε, d1); tụ 2 (ε′, d2), với d1 + d2 = d. + Nhúng tụ vào chất điện môi ε’ thì hệ gồm 2 tụ ghép song song: tụ 1 (ε, x1); tụ 2 (ε′, x2), với x1 + x2 = x. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Tính điện dung tương đương, điện tích và hiệu điện thế trong mỗi tụ trong các trường hợp sau: a) C1 = 2 μ F, C2 = 4μ F, C3 = 6 μ F; U = 100V. b) C1 = 1 μ F, C2 = 1,5μ F, C3 = 3μ F; U = 120V. c) C1 = 0,2μ F, C2 = 1 μ F, C3 = 3μ F; U = 12V. d) C1 = C2 = 2 μ F, C3 = 1μ F; U = 10V. Hướng dẫn giải a) Ba tụ ghép song song: – Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C2 + C3 = 2 + 4 + 6 = 12µF.
Hiệu điện thế mỗi tụ: U1 = U2 = U3 = U = 100 V. – Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.10–6 .100 = 2.10–4 C. – Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = 4.10–6 .100 = 4.10–4 C. C1 C2 C3 Hình a C1 C2 C3 Hình a C1 C2 C3 Hình b C1 C2 C3 Hình c C1 C2 C3 Hình d 91 – Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 6.10–6 .100 = 6.10–4 C. b) Ba tụ ghép nối tiếp: – Điện dung tương đương của bộ tụ: 123 11 1 1 CC C C ⇒ 11 1 1 2 C 0,5 F C 1 1,5 3 ⇒ µ – Điện tích của mỗi tụ: Q1 = Q2 = Q3 = Q = CU = 0,5.10–6 .120 = 6.10–5 C. – Hiệu điện thế của tụ C1: 5 1 1 6 1 Q 6.10 U 60 V C 10 – Hiệu điện thế của tụ C2: 5 2 2 6 2 Q 6.10 U 40 V C 1,5.10 – Hiệu điện thế của tụ C3: 5 3 3 6 3 Q 6.10 U 20 V C 3.10. c) Hai tụ C2, C3 mắc nối tiếp nhau và mắc song song với tụ C1: Ta có: 2 3 23 2 3 C .C 1.3 C 0,75 F C C 13. Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C23 = 0,25 + 0,75 = 1 µF – Hiệu điện thế của tụ C1: U1 = U23 = U = 120 V. – Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 0,25.10–6 .120 = 3.10–5 C. – Điện tích của tụ C2 và C3: Q23 = C23U23 = 0,75.10–6 .120 = 9.10–5 C ⇒ Q2 = Q3 = Q23 = 9.10–5 C.
Hiệu điện thế của tụ C2: 5 2 2 6 2 Q 9. Hiệu điện thế của tụ C3: 5 3 3 6 3 Q 9.10 U 30 V C 3.10 d) Hai tụ C2, C3 mắc song song và mắc nối tiếp với tụ C1: Ta có: C23 = C2 + C3 = 2 + 1 = 3µF – Điện dung tương đương của bộ tụ: 1 23 1 23 C C 2.3 C 1,2 F. Điện tích của tụ C1: Q1 = Q23 = Q = CU = 1,2.10–6 .10 = 1,2.10–5 C. – Hiệu điện thế của tụ C1: 5 1 1 6 1 Q 1,2.10 U 6 V C 2.10 C1 C2 C3 Hình b C1 C2 C3 Hình c C1 C2 C3 Hình d 92 C2 C3 A C4 B C1 M N – Hiệu điện thế của tụ C2, C3: 5 23 2 3 23 6 23 Q 1,2.10 U – Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 2.10–6 .4 = 0,8.10–5 C. – Điện tích của tụ C3: Q3 = C3U3 = 10–6 .4 = 0,4.10–5 C. Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ C1 = 6 µF, C2 = 3 µF, C3 = 6 µF, C4 = 1 µF, UAB = 60 V. Tính: a) Điện dụng của bộ tụ. b) Điện tích và hiệu điện thê của mỗi tụ. c) Hiệu điện thế UMN. Hướng dẫn giải a) Từ mạch điện suy ra: (C nt C // C nt C 23 4 1) + Ta có: 2 3 23 23 4 23 4 2 3 C C C 2F C C C 3F C C b) Ta có: Q = Q1 = Q234 = 1,2.10-4 C ⇒ 1 1 234 1 1 Q U 20V U U U 40V. Suy ra: U4 = U24 = U234 = 40 V + Lại có: Q4 = C4U4 = 4.10-5 C; Q23 = C23U23 = 8.10-5 C = Q2 = Q3 + Do đó: 2 3 2 3 2 3 Q 80 Q 40 U V U V C3 C3 c) Bản A tích điện dương, bản B tích điện âm. Đi từ M đến N qua C2 theo chiều từ bản âm sang bản dương nên: MN 2 80 UU V 3.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ C1 = 12 µF, C2 = 4 µF, C3 = 3 µF, C4 = 6 µF, C5 = 5 µF, UAB = 50 V. Tính: a) Điện dụng của bộ tụ. b) Điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ. c) Hiệu điện thế UMN Hướng dẫn giải a) Vì C1 nối tiếp C2 nên: 1 2 12 1 2 C .C C 3F C C µ C5 C1 C2 C3 C4 A B M N 93 + Vì C3 nối tiếp C4 nên: 3 4 34 3 4 C C C 2F C C µ + Lại có C12 song song với C34 nên: C C C 5F 12 34 12 34 Điện dung của bộ tụ: 12 34 5 b 12 34 5 C .C C 2,5 F C b) Điện tích của bộ tụ: Qb = CbUAB = 125 µC + Vì C5 nối tiếp với C12-34 nên Q5 = Q12-34 = Qb = 125 µC + Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ C5: 5 5 5 Q 125 U 25 V C 5 + Ta có: U U U U 50 25 25 V 12 34 AB 5 + Lại có: 1 2 12 12 12 3 4 34 34 34 Q Q Q C U 3 + Do đó: 1 1 2 12 1 1 3 3 4 34 3 3 Q 75 U 6,25 V U U U 18,75 V c) Để tính UMN ta thực hiện cách đi từ M qua C1 rồi đến C3 khi đó ta có: U U U 10,45 V MN 1 3 Chú ý: U1 có dấu trừ vì đi qua C1 theo chiều từ bản âm sang bản dương.
Ví dụ 4: Trong hình dưới: C1 = 3μ F, C2 = 6µF, C3 = C4 = 4µF, C5 = 8µF, U = 900V. Tính hiệu điện thế giữa A, B. Hướng dẫn giải – Sơ đồ mạch tụ: [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] nt C5. – Hiệu điện thế giữa hai điểm AB: UAB = –U1 + U3. – Ta có: 1 2 12 1 2 C C 3 µF 3 4 34 3 4 C C 4 4 C 2 C C 4 4µF – Điện dung tương đương của bộ tụ: 1234 5 1234 5 C µF – Điện tích của bộ tụ: Q = CU = 8 6 4 10 900 24.10 C 3 24.10–4 C. – Hiệu điện thế hai đầu tụ C1 và C2: U12 = U34 = U1234 = 4 1234 6 1234 Q 24.10 600 V C 4.10. Điện tích của tụ C1 và C2: Q12 = C12U12 = 2.10–6 .600 = 12.10–4 C; Q1 = Q2 = Q12 = 12.10–4 C. – Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 = 4 1 6 1 Q 12.10 400 V C 3.10 – Điện tích của tụ C3 và C4: Q34 = C34U34 = 2.10–6 .600 = 12.10–4 C; Q3 = Q4 = Q34 = 12.10–4 C. – Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: 4 3 3 6 3 Q 12.10 U 300 V C 4.10 – Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB = –U1 + U3 = – 400 + 300 = – 100 V. Ví dụ 5: Cho bộ tụ điện như hình dưới, C2 = 2C1, UAB = 16V. Tính UMB. Hướng dẫn giải – Sơ đồ mạch tụ: {[(C1 // C1) nt C2] // C1} nt C2. – Điện dung tương đương của đoạn mạch M, B: CMB = C1 + C1 = 2C1 – Điện dung tương đương của đoạn mạch NMB: CNMB 2 MB 1 1 1 2 MB 1 1 C – Điện dung tương đương của đoạn mạch NB: CNB = CNMB + C1 = C1 + C1 = 2C1 – Điện dung tương đương của đoạn mạch AB: CAB = 2 NB 1 1 1 2 NB 1 1 C – Điện tích của bộ tụ: Q = CABU = C1.16 = 16C1 ⇒ Q2 = QNB = 16C1.
Hiệu điện thế giữa hai điểm N, B: NB 1 NB NB 1 Q 16C U 8 V C 2C – Điện tích của đoạn mạch NMB: QNMB = CNMB.UNB = C1.8 = 8C1. ⇒ Q2 = QMB = QNMB = 8C1 – Hiệu điện thế giữa hai điểm M, B: MB 1 MB MB 1 Q 8C U 4 V C 2C A C2 N C1 C1 C2 B M 95 A B C1 C2 C3 C4 K Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, B là UMB = 4 V. Ví dụ 6: Cho mạch mạch điện như hình vẽ. Chứng minh rằng nếu 1 3 2 4 C C thì khi đóng hay mở khóa K điện dung tương đương của bộ tụ vẫn không đổi. Hướng dẫn giải Đặt 1 3 1 2 kC k C C C kC * Trường hợp mở khóa K: + Vì C1 nt C3 nên ta có: 1 3 2 4 24 13 13 2 4 24 C C kC. Vì C2 nt C4 nên ta có: 2 4 24 2 4 C Mà C13 // C24 nên: 24 24 2 4 13 24 24 * Trường hợp đóng khóa K: + Vì C1 // C2 nên ta có: C C C k 1C 12 1 2 + Vì C3 // C4 nên ta có: C C C k 1C 34 3 4 4 + Mà C12 nt C34 nên: 12 34 2 4 2 4 12 1C k 1C C. Vậy C = C ⇒ đpcm Kết luận: + Nếu mạch điện có dạng như ví dụ trên thì được gọi là mạch cầu tụ điện. + Nếu mạch cầu tụ điện có thêm điều kiện 1 3 2 4 C C C C thì đó là mạch cầu cân bằng. + Vì khi đóng hay mở K cũng không ảnh hưởng đến điện dung của bộ tụ nên nếu thay K bởi tụ C thì mạch đó cũng gọi là mạch cầu tụ điện. Ví dụ 7: Trong các hình dưới: C1 = C4 = C5 = 2μ F, C2 = 1 μ F, C3 = 4 μ F. Tính điện dung bộ tụ. C1 C2 C3 C4 A C5 B 96 Hướng dẫn giải Sơ đồ bộ tụ như sau: – Ta có: 1 3 C 2 1 C 42 C nên điện dung của bộ tụ không đổi khi bỏ tụ C5. Lúc đó bộ tụ gồm: (C1 nt C2) // (C3 nt C4).
Ta có: 1 2 12 1 2 C C 2 µF. – Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C12 + C34 = 2 4 2 3 3 = µF. Ví dụ 8: Cho một số tụ điện điện dung C0 3 μ F. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện dung 5μ F. Vẽ sơ đồ cách mắc này. Hướng dẫn giải – Bộ tụ có điện dung 5 µF > C0 ⇒ C0 mắc song song với C1: ⇒ C1 = 5 – 3 = 2 µF – C1 = 2 µF < C0 ⇒ C1 gồm C0 mắc nối tiếp với C2: 210 1 1 1 111 C C C 236 ⇒ C2 = 6 µF – C2 = 6 µF = C0 + C0 ⇒ C2 gồm C0 mắc song song với C0. Vậy: Phải dùng ít nhất 5 tụ C0 và mắc như sau: [((C0 nt C0) // C0) nt C0] // C0 (hình vẽ). Ví dụ 9: Hai tụ không khí phẳng C1 = 0,2μ F, C2 = 0,4μ F mắc song song. Bộ tụ được tích điện đến hiệu điện thế U = 450V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy khoảng giữa 2 bản C2 bằng điện môi ε = 2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ. Hướng dẫn giải – Điện dung của bộ tụ trước khi ngắt khỏi nguồn: C = C1 + C2 = 0,2 + 0,4 = 0,6 µF – Điện tích của bộ tụ: Q = CU = 0,6.10–6 .450 = 2,7.10–4 C C5 C1 A C2 B C3 C4 C0 C0 C0 C0 C0 97 – Điện dung của tụ C2 sau khi lấp đầy điện môi: 2 2 9 S C C 2.0,4 0,8 F 9.10 .4 .d ε – Điện dung của bộ tụ sau khi lấp đầy C2 bằng điện môi: C’ = C1 + C2 = 0,2 + 0,8 = 1 µF – Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích không đổi: Q’ = Q = 2,7.10–4 C – Hiệu điện thế của bộ tụ sau khi ngắt khỏi nguồn: 4 ‘ 6 Q 2,7.10 U 270 V C 10.