Đường thẳng qua hai điểm cực trị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng qua hai điểm cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đường thẳng qua hai điểm cực trị:
Dạng toán 5. Đường thẳng qua hai điểm cực trị. Phương pháp giải Bài toán: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số 3 2 y ax bx cx d: Sử dụng một trong các cách sau: 2 2 2 3 9 9 c b bc g x x d a a 18 3 y y a y. Dùng phép chia đa thức: đề chia đạo lấy dư. Bài toán: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số 2 ax bx c y dx e: Sử dụng tính chất: Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ u x y v x thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là (đạo tử chia đạo mẫu).
Ví dụ 01. Đồ thị của hàm số 3 2 y x x 3 9 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB. Lời giải Chọn C 2 y x x 3 6 9 2 1 6 0 3 6 9 0 3 26 x y y x x. Ta có A B nên Chọn 1. Phương trình đường thẳng 0 là: 8 1 1 6 0 8 2 0 x y x y. Thay tọa độ các điểm P M N Q vào phương trình đường thẳng AB ta có điểm N 1 10 thuộc đường thẳng. Ví dụ 02. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y m x m 3 1 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2 y x x 3 1 Có : 2 y x x 3 6. Do đó đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có phương trình là y x 2 1. Để d vuông góc với thì 3 1 2 1 m 1 6 m. Vậy giá trị cần tìm của m là 1 6 m. Ví dụ 03. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x m x m m x 3 1 6 1 2 song song đường thẳng y x 4.
Lời giải Chọn A Ta có 2 y x m x m m 6 6 1 6 1 2 1 2 x m y x m. Để hàm số có hai cực trị thì m m 1 2 1 3 m. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 3 2 A m m 3 2 B m m 1 2 20 24 9 1. Do đó 3 AB m m 1 3 3 1. Do đó AB có vectơ pháp tuyến là 2 n m 3 1 1. Do đó 2 3 2 AB m x y m m 2 3 2 y m x m m 3 1 2 3. Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y x 4 thì. Ví dụ 04. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 x x.
Lời giải Chọn B Cách 1: Tập xác định 1 2 D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1 2 và N 2 1. Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của ĐTHS là: y x 1. Cách 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng: 2 2 3 2 2 1 2 2 1 x x y y x.