VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d’ (d’ không vuông góc với Δ), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d’ (d’ không vuông góc với Δ):
Phương pháp giải. Phương pháp. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u, mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến. Lúc này ta được véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Ví dụ 12. Cho điểm A(2; -5; -1). Lập phương trình của đường thẳng A’ qua A, song song với (P) và vuông góc. Ta có (P) có một véctơ pháp tuyến là m = (1; -1; -1), đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là x = (2; 1; 3), nên đường thẳng A có véc tơ chỉ phương là n = (-2; 5; 3).
Ví dụ 13. Cho điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): -x + 3 – 43 – 5 = 0, đường thẳng d x = 1 + 2t, y = -4 + 5t. Lập phương trình của đường thẳng A’ qua A, song song với (P). Ta có (P) có một véctơ pháp tuyến là n = (-1; 3; –4), đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u = (2; 5; -1), nên đường thẳng A có véctơ chỉ phương là [u , mu’] = (17; -9; -11). Ví dụ 14. Cho điểm A(-2; 1; -6) và hai mặt phẳng (P): 2x + 3y – z + 12 = 0, (Q): 2 – 2x + 2 − 1= 0. Lập phương trình của đường thẳng A qua A, song song với (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q).
Ta có (P), (Q) lần lượt có véctơ pháp tuyến là i = (2; 3; -1), T = (1; -2; 2), nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến là k, m = (4; -5; -7). Và ta được đường thẳng A có véc tơ chỉ phương là [i , mi] = (-26; 10; -22). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 17. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3), vuông góc với đường thẳng (A): x = -1 + 3t y = -3 + 2t và song song với mặt phẳng (P) : 2c + g + 33 – 5 = 0 z = 2 – 7.
Lời giải. Đường thẳng (A) có véctơ chỉ phương là a = (3; 2; -1), mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là n = (2; 1; 3). Gọi đó là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). Vậy (d) có phương trình tham số là g = 2 – 11t , z = 3 + t. Bài 18. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua A(1; 1; -2), vuông góc với đường thẳng (d): x +1 Y-1 2 – 2 và song song với mặt phẳng (P): x – y – 3 = 0.
Gọi a, … , n lần lượt là véctơ chỉ phương của (d), véctơ chỉ phương của (A) và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có a = (2; 1; 3), i = (1; -1; -1).Bài 19. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua M(2; 2; 4), vuông góc với đường thẳng (d): y – 2 và song song với mặt phẳng (P): x + 3y + 2x +3 = 0. Gọi a, c, n lần lượt là véctơ chỉ phương của (d), véctơ chỉ phương của (A) và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có a = (3; –2; 2), m = (1; 3; 2).
Bài 20. Trong không gian cho các điểm A(1; 1; -1); B(2; -1; 3), C(1; 2; 2), D(-1; 2; 1). Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với AB và song song với mặt phẳng (BCD). Ta có : AB = (1; -2; 4); BC = (-1; 3; -1); CD = (-2; -4; -1). Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là n = BC, CD = (-7; 1; 10). Gọi i là véctơ chỉ phương của AB của (d). Do đó i = AB; i = (-24; -38; -13).