VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Dựng tiếp tuyến của đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Dựng tiếp tuyến của đường tròn:
Phương pháp Các yêu cầu dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) cho trước thường gặp phải giải quyết một trong ba dạng sau Dạng 1. Dựng tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước. Dạng 2. Dựng tiếp tuyến song song với đường thẳng a cho trước. Dạng 3. Dựng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng a cho trước. Phương pháp thực hiện các dạng toán trên được trình bày trong ba dạng toán sau Dạng 1. Từ một điểm A cho trước, hãy dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) cho trước, biết 1 Điểm A nằm trên đường tròn. 2 Điểm A nằm ngoài đường tròn. O A R (d) Phương pháp dựng 1 Vì A nằm trên đường tròn nên tiếp tuyến là đương thẳng qua A và vuông góc với OA. 2 Ta thực hiện bốn phần Phân tích: Giả sử đã dựng được tiếp tuyến qua A với đường tròn (O) và có tiếp điểm B, ta có ABO = 90◦ ⇒ B thuộc đường tròn đường kính OA. A O B Cách dựng: Ta thực hiện Dựng đường tròn đường kính AO, kí hiệu (AO), đường tròn này cắt (O) tại B và B 0. Dựng đường thẳng AB và AB0, đó chính là các tiếp tuyến cần dựng. A O B B 0 I Chứng minh: Trong đường tròn (AO) ta có ngay ABO = 90◦ ⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). AB 0O = 90◦ ⇒ AB0 là tiếp tuyến của đường tròn (O). Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình (tức là, qua A luôn kẻ được hai tiếp tuyến tới (O)). 4! Nếu điểm A nằm bên trong đường tròn (O) thì qua A không thể kẻ được tiếp tuyến tới đường tròn (O). Ví dụ 1. Cho 4ABC vuông tại A. Hãy nêu cách dựng tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp 4ABC, biết tiếp tuyến đi qua 1 điểm A. 2 điểm B. Lời giải. Vì 4ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp 4ABC có tâm O là trung điểm của BC. 1 Tiếp tuyến qua A là đường thẳng (a) qua A và vuông góc với OA. 2 Tiếp tuyến qua B là đường thẳng (b) qua B và vuông góc với OB. B C A O (a) (b).
Dạng 2. Cho đường tròn (O) và một đường thẳng (d). Dựng tiếp tuyến của đường tròn sao cho tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d). Phương pháp dựng Phân tích: Giả sử đã dựng được tiếp tuyến (t) của đường tròn (O) và tiếp tuyến song song với (d), gọi H là tiếp điểm, ta có OH ⊥ (t) ⇔ OH ⊥ (d). Vậy, với điểm H là giao điểm của đường tròn (O) với đường thẳng qua O vuông góc với (d). (t) (d) H O Cách dựng: Ta thực hiện Dựng đường thẳng xO y ⊥ (d) và cắt (O) tại H. Dựng đường thẳng (t) qua H và vuông góc với OH, đó chính là tiếp tuyến cần dựng. Chứng minh: Ta có ngay: (t) ⊥ OH và (d) ⊥ OH ⇒ (t) ∥ (d) ⇒ (t) là tiếp tuyến cần dựng. Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình. (t1) (d) H1 H2 (t2) O Ví dụ 2. Cho đường tròn đường kính AB. Hãy nêu các dựng tiếp tuyến với đường tròn, biếp tiếp tuyến song song với AB. Lời giải. Gọi O là trung điểm AB, ta thực hiện Dựng đường thẳng (d) qua (O) và vuông góc với AB. Dựng đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm H1 và H2. Dựng hai đường thẳng (a),(b) theo thứ tự đi qua hai điểm H1,H2 và song song với AB. Khi đó (a),(b) là hai tiếp tuyến cần dựng. (a) (b) H1 H2 A B Dạng 3. Cho đường tròn (O) và một đường thẳng (d). Dựng tiếp tuyến của đường tròn sao cho tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d). Phương pháp dựng Phân tích: Giả sử đã dựng được tiếp tuyến (t) của đường tròn (O) và tiếp tuyến vuông góc với (d), gọi H là tiếp điểm, ta có OH ⊥ (t) ⇔ OH ∥ (d). Vậy, với điểm H là giao điểm của đường tròn (O) với đường thẳng qua O song song với (d). (d) (t) O H Cách dựng: Ta thực hiện Dựng đường thẳng xO y ∥ (d) và cắt (O) tại H. Dựng đường thẳng (t) qua H và vuông góc với OH, đó chính là tiếp tuyến cần dựng. Chứng minh: Ta có ngay: (t) ⊥ OH và (d) ∥ OH ⇒ (t) ∥ (d) ⇒ (t) là tiếp tuyến cần dựng. Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình.