VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Dựng đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Dựng đường tròn:
Phương pháp Để dựng một đường tròn ta cần biết tâm và bán kính và hãy nhớ lại “Tâm của đường tròn đi qua hai điểm A và B cho trước nằm trên đường trung trực của đoạn AB ”. để trình bày lời giải của một bài toán đựng hình, ta làm như sau Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O), từ đây suy ra vị trí tâm và độ dài bán kính của nó. Cách dựng: Dựa vào kết quả của bước phân tích chúng ta suy ra phép dựng hình. Chứng minh: Chứng minh đường tròn được đựng ở bước dựng hình thỏa mãn điều kiện đầu bài. Biện luận: Số đường tròn thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Ví dụ 6. 1 Hãy dựng một đoạn thẳng AB = 6cm và ba đường tròn phân biệt nhận AB làm một dây cung. 2 Trong tất cả các đường tròn nhận AB làm dây cung thì đường tròn nào có đường kính nhỏ nhất? Giải thích tại sao? Lời giải. Ta lần lượt thực hiện: Dựng đoạn thẳng AB = 6cm. Dựng trung trực d của AB. Trên d lấy bốn điểm (O1), (O2), (O3), I (I là trung điểm AB). Dựng bốn đường tròn ung trực d của AB. Trên d lấy bốn điểm (O1;O1A), (O2;O2A), (O3;O3A) và (I; I A). 2 Gọi (O) là một đường tròn nhận AB làm một dây cung. Vẽ đường kính AC, ta có: AC ≥ AB với AB là hằng số Do đó, ACmin = AB, đạt được khi C ≡ B. Vậy đường tròn có đường kính nhỏ nhất là đường tròn đường kính AB.
Ví dụ 7. Dựng một đường tròn (O) có bán kính R cho trước và đi qua hai điểm A và B cho trước. Lời giải. Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện bài toán, ta có: A ∈ (O;R) ⇒ OA = R ⇒ O ∈ (A;R). B ∈ (O;R) ⇒ OB = R ⇒ O ∈ (B;R). Vậy tâm O là giao điểm của hai đường tròn (A;R) và (B;R). Cách dựng: Ta lần lượt: Dựng các đường tròn (A;R) và (B;R) và gọi O là giao điểm của hai đường tròn đó. Dựng đường tròn (O;R). Chứng minh: Theo cách dựng ta có: OA = OB = R ⇒ A,B ∈ (O;R). Biện luận: Số nghiệm hình của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của hai đường tròn (A;R) và (B;R), ta có: Nếu 2R > AB thì bài toán có hai nghiệm hình. Nếu 2R = AB thì bài toán có một nghiệm hình. Nếu 2R < AB thì bài toán không có nghiệm hình. Nếu 2R > AB Nếu 2R = AB Nếu 2R < AB.