VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Hàm số y = f(x) đồng biến trên K khi và chỉ khi: X1 < x2 = f(x1) < f(x2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K khi và chỉ khi: X1 f (x2).
BÀI TẬP DẠNG 3: Ví dụ 1. Dùng định nghĩa chứng minh hàm số y = 2x + 3 đồng biến trên IR. Gọi C1, C2 là hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc IR, X1 – X2, Xi – X2, X1 – X2. Vậy hàm số y = 2x + 3 luôn đồng biến trên IR. Ví dụ 2. Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = x2 + 10x + 9. Gọi C1, C2 là hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc (-5; +x). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; +x).
Ví dụ 4. Dùng định nghĩa xét sự biến thiên của hàm số y = (x – 1 trên tập xác định. Tập xác định: 9 = [1; +x). Gọi C1, C2 là hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc [1; +x). Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập xác định. Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = khoảng xác định.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu của hàm số y = -x + 5 trên IR. Gọi 0, là hai giá trị phân biệt tùy ý thuộc IR. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên IR. Bài 2. Dùng định nghĩa xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số y = 2×2 + 4x + 1 trên (-2; -1), (-1; t). Trường hợp 1, ta phân biệt cùng thuộc (-X; -1) thì ai + 2 + 2 0 suy ra hàm số đồng biến.