Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) hoặc y = f'(x), tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) hoặc y = f'(x), tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) hoặc y = f'(x), tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số y f x hoặc y f x. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 1. Phương pháp: Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng a b thì sẽ đồng biến trên khoảng đó. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng a b thì sẽ nghịch biến trên khoảng đó 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng. Chọn đáp án (A) Ví dụ 2. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải: Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên 3. Bài tập Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên Lời giải: Chọn D. Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên nghịch biến trên nên các khẳng định A, B, C đúng.
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng a b thì khẳng định D sai. Câu 2: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên Lời giải Chọn D Từ dáng điệu của đồ thị ta nhận thấy trong khoảng dáng điệu của hàm số là đi lên nên hàm số đồng biến trên Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng a b thì khẳng định B sai.
Câu 3 : Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên và f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số đồng biến trên Lời giải: Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số f x ta có nhận xét: f x đổi dấu từ sang khi qua điểm x 1 f x đổi dấu từ sang khi qua điểm x 3. Do đó ta có bảng biến thiên.