VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình:
Dạng 1: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 1. Phương pháp Biện luận số nghiệm của phương trình f(x) m bằng đồ thị (khi bài toán cho sãn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đồ thị y m theo hướng lên hoặc xuống trên trục tung m m 1: vô nghiệm 1 2 m m m: 2 nghiệm 2 3 m m m 1 nghiệm 3 m m 2 nghiệm 3 4 m m m 3 nghiệm 4 m m 2 nghiệm 4 m m 1 nghiệm.
Cần lưu ý các phép biến đổi đồ thị: 1. Dạng 1: Từ đồ thị C y f x suy ra đồ thị C y f x. Ta có khi 0 khi 0 f x x và y f x là hàm chẵn nên đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng. Cách vẽ C từ C: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị C y f x. Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của C lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy. 2. Dạng 2: Từ đồ thị C y f x: suy ra đồ thị C y f x.
Ta có khi 0 f x f x Cách vẽ C từ C: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y f x. Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số 4 2 y x x 2 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 2 x x m 2 2 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
Lời giải: Chọn D. Phương trình đã cho tương đương với 4 2 x x m 2 1 1. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y x x 2 1 và đường thẳng y m 1. Nếu m m 1 0 1: phương trình vô nghiệm. – Nếu m m 1 0 1: phương trình có 2 nghiệm. – Nếu 0 1 1 1 2 m m: phương trình có 4 nghiệm. – Nếu m m 1 1 2: phương trình có 3 nghiệm. – Nếu m m 1 1 2: phương trình có 2 nghiệm.
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt là. Lời giải: Chọn A. Từ đồ thị của hàm số y f x ta có phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0 2 m. 3. Bài tập trắc nghiệm.
Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có duy nhất một nghiệm. Lời giải: Chọn C. Phương trình f x m f x m 2018 0 2018. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 2018 (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).
Câu 2: Cho hàm số 4 2 y x x 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2 x x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. Lời giải: Chọn B Phương trình 4 2 x x m 2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y x x 2 và đường thẳng y m (cùng phương với trục hoành). Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 0 1 m.
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có sáu nghiệm phân biệt. Lời giải: Chọn C. Trước tiên từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x như hình sau: -1 O x y 1 4 3 y m. Dựa vào đồ thị, để phương trình f x m có sáu nghiệm phân biệt 3 4.