Dựa vào định nghĩa, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào định nghĩa, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Dựa vào định nghĩa, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
Dạng 1: Dựa vào định nghĩa tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Phương pháp Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a b hoặc). Đường thẳng 0 y y được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 0 lim lim x x f x y f x y.
Đường thẳng 0 x x được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 0 0 0 lim lim f x y xM(C) x0 2. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y f x có lim 1 f x và lim 1 f x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1.
Lời giải: Chọn C Theo định nghĩa về tiệm cận ta có: lim 1 1 f x y là TCN lim 1 1 x f x y là TCN. Câu 2: Cho hàm số y f x có lim 0 f x và lim f x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0.
Lời giải: Chọn C Ta có lim 0 0 x f x y là TCN. Đáp án B sai vì chọn hàm 1. Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Câu 3: Cho hàm số y f x có lim 0 f x và lim x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0. D. Hàm số đã cho có tập xác định là D 0.
Lời giải: Chọn B Theo định nghĩa về tiệm cận ta có: lim 0 f x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 1. D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y 1. Lời giải: Chọn C Theo định nghĩa về tiệm cận ta có: lim 1 f x y là TCN.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1 và đường thẳng x 2 không phải là tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 10. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x 2. Lời giải: Chọn D A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn lim 1 f x tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là y 1. B sai ví dụ hàm số 3 y x 1 không xác định tại x 2 nhưng 2 lim.