Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 1. Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên Nếu y 0 (hoặc chiền biến thiên của hàm số đi xuống) trên khoảng a b thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Nếu y 0 (hoặc chiền biến thiên của hàm số đi lên) trên khoảng a b thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? Lời giải: Ta có y x y x 0. Ví dụ 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;vc). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). Lời giải. Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến trên các khoảng (vc;0) và (0;1); đồng biến trên khoảng (1;vc). Do đó, khẳng định “Hàm số đồng biến trên khoảng sai. 3. Bài tập Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 5 và 3 2. II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 5. III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2. IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. Lời giải: Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2 nghịch biến trên khoảng 2. Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng. Ta thấy khoảng 3 chứa khoảng 5 nên I Đúng. Vậy chỉ có II sai. Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2 và 2. B. Hàm số đã cho đồng biến trên 1 1 2. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0 2. D. Hàm số đã cho đồng biến trên 2 2. Lời giải: Chọn C.
Vì 0 2 1 2 mà hàm số đồng biến trên khoảng 1 2 nên suy ra C đúng. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3. Lời giải: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1 2. Nghịch biến trên khoảng 3. Câu 4: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 2 và 2 1 A sai (sai chỗ dấu). Hàm số có giá trị cực đại 2 C y B sai. Hàm số đồng biến khoảng C đúng. Hàm số có điểm cực tiểu là D sai.