Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số, tìm GTLN – GTNN của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số, tìm GTLN – GTNN của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số, tìm GTLN – GTNN của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x hoặc đồ thị hàm số. Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.
Lời giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: f x nên GTLN của hàm số bằng 2 f x x và vì lim 1 x f x nên không tồn tại 0 x sao cho f x 1 do đó hàm số không có GTNN. Có thể giải thích cách khác: y’ đổi dấu qua x 0 và tồn tại y 0 2 nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 .D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải: Chọn D A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. D Đúng. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng -3. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Lời giải: Chọn B A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x x x 1 0 1. C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất. D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x 1 và x 1. Câu 4: Cho hàm số y f x và có bảng biến thiên trên 5 7 như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2 3 bằng? Lời giải: Chọn C Nhận thấy trên đoạn 2 3 đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 3 4 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2 3 bằng 4. Câu 7: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2 2.
Lời giải: Chọn B Nhận thấy trên đoạn 2 2 Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ 2 5 và 1 5 giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn 2 2 bằng -5. Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 1 1 và 2 1 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2 2 bằng -1. Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 3 1 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 3 1 2 là? Theo định nghĩa max min của hàm số ta suy ra được điều này.
Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên D và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là -2. C. Hàm số đồng biến trên D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Chọn B. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chú ý. Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất nên chọn B.
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình sau: (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (II). Hàm số đồng biến trên khoảng (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? Lời giải: Chọn B Xét trên 0 1 ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng Xét trên 1 2 ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên R. Do đó (IV) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.