Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình:
Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên biện luận số nghiệm của phương trình Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 1 có đúng hai nghiệm. Lời giải: Chọn C Phương trình f x m f x m 1 1. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 (cùng phương với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi 1 0 1 1 1 2 m m. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trên 1 và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m 2 1 tại hai điểm phân biệt.
Lời giải: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m 2 1 tại hai điểm phân biệt 3 1 2 1 2 1. Sai lầm hay gặp là cho 3 1 2 m m. Đáp án C thường được chọn. Lí do là giá trị của hàm số không bằng 2 mà chỉ tồn tại lim 2 x y và giá trị của hàm số không bằng 1 mà chỉ tồn tại 1 lim 1 x y.
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm. A. m 2. B. m 1 m 2. C. m 2. D. m 1 m 2. Lời giải: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi 1 2 m m.
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định trên 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt. Lời giải: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 2 m.
Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên 1 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y m 2 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Lời giải: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y m 2 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 1 3 1.
Nếu yêu cầu bài toán có duy nhất một nghiệm thực 3 2 1 3 m. Câu 6: Giả sử tồn tại hàm số y f x xác định trên 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm. Lời giải: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có bốn nghiệm khi và chỉ khi 2 0 m.
Nhận xét. Học sinh rất dễ sai lầm vì cho rằng 2 0 m. Nếu bài toán yêu cầu có hai nghiệm 1 2 m m có ba nghiệm 1 2 m m có năm nghiệm 0 1 m. Câu 7: Cho hàm số y f x xác định trên 2, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có nhiều nghiệm thực nhất. Chọn C. Phương trình f x m f x m 0. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m (cùng phương với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 1 1 m m Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Phương trình f x m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 3 4 m. B. Hàm số đạt cực đại tại 2 3 C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Đồ thị hàm số y f x có ba đường tiệm cận. Lời giải: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng. Vì vậy khẳng đinh C là sai.