Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn:
Ví dụ 1. Viết gọn các biểu thức sau: A = p1 25 90 B = p2 75 54 Lời giải. Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức sau: A = 2a − 22a8 Lời giải. Ta biến dổi A về dạng: A = 2a − 2p2a nếu a − 2 > 0 4 nếu a > 2 − 2p2a4 nếu a < 2. Nhận xét. Như vậy ở trong A có thể đưa được a 8 và (a − 2)2 ra ngoài dấu căn. Tuy nhiên, ta thấy rằng bởi a4 ≥ 0 với mọi ap(a − 2)2 = |a − 2| bởi ta chưa xác định được dấu của a − 2. Ví dụ 3. Chứng minh rằng: a − b = a2 − 2ab + b = |a| với a > b. Lời giải. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn. Vì a > b nên a − bb2 > 0, do đó: a − bb2 = |a|. Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.
Nhận xét. Như vậy, phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn đã giúp chúng ta có thể chứng minh được đẳng thức. Ngoài ra, nó còn rất cần thiết trong các phép tính toán, thí dụ: 1 Để so sánh p31 và 2p27, ta biến đổi Khi tính 3p2 Nếu ta tính p2 ≈ 1,41 (sai chưa đến 0,01) rồi nhân 3 thì sai số sẽ gấp 3 lần sai số của giá trị gần đúng của p2 mà ta đã lấy. Còn nếu ta thực hiện 3p2 18 rồi dùng bảng tìm giá trị gần đúng của p18 thì sai số không bị nhân lên 3 lần như làm cách trên. Ví dụ 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 6p2 Lời giải. Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn, ta viết lại dãy số dưới dạng Do đó, ta có sắp xếp 4p5.