VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Đồ thị hàm số y = ax (a khác 0), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Đồ thị hàm số y = ax (a khác 0):
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ. 2. Đồ thị của hàm số y = ax, a 6= 0 Đồ thị hàm số y = ax (a 6= 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 6= 0), ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A (xA; axA) với xA 6= 0. Nối O với A ta được đồ thị hàm số y = ax. Nhận xét. Ta thấy: Đồ thị hàm số y = x chính là đường phân giác của góc phần tư thứ I và III. Đồ thị hàm số y = −x chính là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = x. LỜI GIẢI. Để vẽ đồ thị hàm số y = x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(2; 2). Nối hai điểm O và A ta được đồ thị hàm số y = x. x y O −1 1 2 −1 1 2 A VÍ DỤ 2. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số: y = 2x và y = − 1 2 x. Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số này? LỜI GIẢI. Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(1; 2). Nối O và A ta được đồ thị hàm số y = 2x. Để vẽ đồ thị hàm số y = − 1 2 x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm B(−2; 1). Nối O và B ta được đồ thị hàm số y = − 1 2 x. Nhận xét. Đồ thị của hai hàm số này vuông góc với nhau. x y O −2 −1 1 2 1 2 A B.
VÍ DỤ 3. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số: y = 3x và y = −3x. Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số này? LỜI GIẢI. Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(1; 3). Nối O và A ta được đồ thị hàm số y = 3x. Để vẽ đồ thị hàm số y = −3x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm B(−1; 3). Nối O và B ta được đồ thị hàm số y = −3x. x y O −2 −1 1 2 3 2 A B Nhận xét. Đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua Oy. Nhận xét. 1. Ta biết rằng: |3x| = ( 3x khi x ≥ 0 − 3x khi x 0. Do đó, nếu lấy hai phần đồ thị là: y = 3x trong góc phần tư thứ I. y = −3x trong góc phần tư thứ II. Ta nhận được đồ thị hàm số y = |3x|. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 4 2. Từ đó để vẽ đồ thị hàm số y = |ax| ta thực hiện như sau: – Vẽ tia OA, với A (xA; axA), xA 0. – Vẽ tia OB, với B (−xA; axA), xA 0. hoặc chỉ cần vẽ tia OA rồi lấy đối xứng qua trục Oy. VÍ DỤ 4. Cho đồ thị hàm số y = ax. Hãy xác định hệ số a biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 2). 2 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A(3; 2) thuộc đồ thị của hàm số nên 2 = a · 3 ⇔ a = 2 3.
Vậy hàm số có dạng y = 2 3 x. 2 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV, ta có ngay a = −1. VÍ DỤ 5. Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu: 1 a 0. 2 a 0. LỜI GIẢI. 1 Với a 0 ta nhận xét rằng điểm A (xA; yA) thuộc đồ thị thì yA = axA ⇔ xA · yA = a (xA) 2 ⇒ xA và yA cùng dấu. Do đó đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ I và thứ III. 2 Với a 0 ta nhận xét rằng điểm A (xA; yA) thuộc đồ thị thì yA = axA ⇔ xA · yA = a (xA) 2 ⇒ xA và yA trái dấu. Do đó đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ II và thứ IV. C BÀI TẬP LUYỆN TẬP BÀI 1. Vẽ đồ thị các hàm số 1 y = 2x. 2 y = 81x. 3 y = −x. 4 y = −3x. 5 y = − 1 2 x. LỜI GIẢI. 1 Lấy thêm điểm A(1; 2). Nối điểm O và A ta được đồ thị y = 2x. x y O −1 1 2 1 2 A 2 Lấy thêm điểm A(1; 81). Nối điểm O và A ta được đồ thị y = 81x. (Lưu ý: Tỉ lệ trên trục Oy bằng 1 : 27.) x y O −1 1 2 A 27 54 81 3 Lấy thêm điểm A(1; −1). Nối điểm O và A ta được đồ thị y = −x. x y −2 −1 O 1 2 −1 1 2 A 4 Lấy thêm điểm A(1; −3). Nối điểm O và A ta được đồ thị y = −3x. x y −2 −1 O 1 2 −3 −2 −1 1 2 A 5 Lấy thêm điểm A(−2; 1).
Nối điểm O và A ta được đồ thị y = − 1 2 x. x y O 1 2 −2 −1 −3 −2 −1 1 2 A BÀI 2. Cho hàm số y = ax. Hãy xác định hệ số a, biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 8). 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm B 3 4 ; −3 ã. 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ I và III. Vẽ đồ thị hàm số trong mỗi trường hợp. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A(1; 8) thuộc đồ thị nên 8 = a · 1 ⇔ a = 8. Vậy hàm số có dạng y = 8x. x y O −1 1 2 A 4 8 2 Vì điểm B 3 4 ; −3 ã thuộc đồ thị nên −3 = a · 3 4 ⇔ a = −4. Vậy hàm số có dạng y = −4x. x y −2 −1 O 1 2 −4 −3 −2 −1 1 2 B 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ I và III, ta có ngay a = 1. Vậy hàm số có dạng y = x. x y O −1 1 2 −1 1 2 A BÀI 3. Cho hàm số y = (2a − 3)x. Hãy xác định hệ số a, biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3). 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm B 5 4 ; − 1 2 ã. 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV. Vẽ đồ thị hàm số trong mỗi trường hợp. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số nên: 3 = (2a − 3) · 2 ⇔ 4a = 9 ⇔ a = 9 4. Vậy hàm số có dạng y = 9 2 x. x y O −1 1 2 −1 1 2 3 A 2 Vì điểm B 5 4 ; − 1 2 ã thuộc đồ thị hàm số nên: − 1 2 = (2a − 3) · 5 4 ⇔ 10a = 13 ⇔ a = 13 10. Vậy hàm số có dạng y = − 2 5 x. x y O 1 2 3 4 5 −1 1 A 3 Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV ta có ngay, 2a − 3 = −1 ⇔ a = 1.
Vậy hàm số có dạng y = −x. x y −2 −1 O 1 2 −1 1 2 A BÀI 4. Cho hàm số y = |a − 1|x. Hãy xác định hệ số a, biết: 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3). 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm B − 1 2 ; 8ã. Vẽ đồ thị hàm số trong mỗi trường hợp. LỜI GIẢI. 1 Vì điểm A(1; 3) thuộc đồ thị nên: 3 = |a − 1| ⇔ a = 4 a = −2. Vậy hàm số có dạng y = 3x. x y O −2 −1 1 2 3 2 A 2 Vì đồ thị hàm số đi qua B − 1 2 ; 8ã nên: 8 = |a − 1| · − 1 2 ã (vô nghiệm). Vậy không tồn tại a. BÀI 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau 1 y = |x|. 2 y = |2x|. 3 y = 3 4 x. 4 y = − x 2. LỜI GIẢI. 1 Vẽ đường y = x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = −x trong góc phần tư thứ II. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 2 Vẽ đường y = 2x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = −2x trong góc phần tư thứ II. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 4 3 Vẽ đường y = 3 4 x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = − 3 4 x trong góc phần tư thứ II. x y −2 −1 O 1 2 1 2 3 4 Vẽ đường y = 1 2 x trong góc phần tư thứ I. Vẽ đường y = − 1 2 x trong góc phần tư thứ II.