Đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit:
DẠNG 5. ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Ví dụ 1: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có TXĐ: D = R tập giá trị T và hàm số nghịch biến trên R (loại A và C). Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;3) (loại B). Chọn D. Ví dụ 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có TXĐ: D tập giá trị T = R và hàm số đồng biến trên (0;+∞). Chọn D.
Ví dụ 3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có TXĐ: D = R, tập giá trị T và hàm số nghịch biến trên R. Chọn C. Ví dụ 4: Cho hai hàm số x y a x y b với a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số x y a là hàm đồng biến, hàm số x y b là hàm nghịch biến. Suy ra 1 0 1 a b. Chọn B.
Ví dụ 5: Cho đồ thị hàm số x y a logb y x (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x y a là hàm nghịch biến nên 0 1 a. Hàm số logb y x là hàm đồng biến nên b 1. Do đó 0 1 a b Chọn B. Ví dụ 6: Cho α β là các số thực. Đồ thị các hàm số yxyx α β trên khoảng (0;+∞) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy. Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên (0;+∞) nên y 0 0.
Ta thấy rằng yx y x x αα ββ. Dễ thấy tại x = 2 thì 2 2 α β α β suy ra 0 1 β α Chọn A. Ví dụ 7: Cho 3 số abc 0 abc 1 1 1. Đồ thị các hàm số x y a x y b x y c được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số x y b và x y c là các hàm số đồng biến nên b c 1. Hàm số x y a là hàm nghịch biến nên 0 1 a. Với x = 100 ta thấy 100 100 b c bc bc a 1 0. Chọn B.
Ví dụ 8: Cho 3 số abc 0 abc 1 1 1. Đồ thị các hàm số log a y x log b y x logc y x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số loga y x và logb y x là các hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) nên a b 1. Hàm số logc y x là hàm nghịch biến trên khoảng (0;+∞) nên 0 1. Thay 100 log log a b x b a ba. Vậy ba c 1 0. Chọn B. Ví dụ 9: Cho 2 số a b 0 a b 1 1. Đồ thị các hàm số log a y x logb y x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số loga y x và logb y x là các hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) nên 0 1 a b. Thay 100 100 log b a x. Chọn B. Ví dụ 10: Cho hàm số loga y x và logb y x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số loga y x và logb y x lần lượt tại H M và N. Biết rằng HM MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy 1 2 2 log 7 2log 7 HM MN NH MH b a b a. Chọn B.
Ví dụ 11: Cho các số thực dương a b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường x x y ayb trục tung lần lượt tại M N và A thì AN AM 2 (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? Lời giải: Với 0 y y ta có: 1 02 0 log. Theo giả thiết ta có AN AM 2 nên 1 2 a x y. Khi đó 1 2 1 2 b a ab 1. Chọn B. Ví dụ 12: Cho hàm số fx x ln. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y fx. Tìm đồ thị đó. Lời giải: Với tập xác định cho cả đạo hàm là D. Loại D vì có phần đồ thị thuộc khoảng (−∞;0). Loại A vì đồ thị đi qua điểm (0;0).