Điều kiện cần và điều kiện đủ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Điều kiện cần và điều kiện đủ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Điều kiện cần và điều kiện đủ:
Dạng 01. ĐIỀU KIỆN CẦN – ĐIỀU KIỆN ĐỦ. Bài 01. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau. ⓵ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5. ⓶ Nếu a b thì 2 2 a b. ⓷ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. Lời giải: ⓵ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5. Điều kiện cần để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5. Hoặc: Một số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó nó chia hết cho 15.
⓶ Nếu a b thì 2 2 a b. Điều kiện cần để a b là 2 2 a b. Hoặc: 2 2 a b là điều kiện cần để a b. ⓷ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. Trong mặt phẳng, điều kiện cần để hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba là chúng song song với nhau. Hoặc: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là điều kiện cần để chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
Bài 02. Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau. ⓵ Nếu MA MB thì M thuộc đường tròn đường kính AB. ⓶ a 0 hoặc b 0 là điều kiện đủ để 2 2 a b 0. Lời giải ⓵ Nếu MA MB thì M thuộc đường tròn đường kính AB. Điều kiện cần để MA MB là M thuộc đường tròn đường kính AB. Hoặc: M thuộc đường tròn đường kính AB là điều kiện cần để MA MB. ⓶ a 0 hoặc b 0 là điều kiện đủ để 2 2 a b 0. 2 2 a b 0 là điều kiện cần để a 0 hoặc b 0.
Bài 03. Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau. ⓵ Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a b là số hữu tỉ. ⓶ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. ⓷ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. Lời giải ⓵ Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a b là số hữu tỉ. Điều kiện đủ để tổng a b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ. Hoặc: a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a b là số hữu tỉ.
⓶ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau. Hoặc: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau. ⓷ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó tận cùng bằng 5. Hoặc: Một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 5. Bài 04. Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu 5 n chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Định lí này được viết dưới dạng P Q. ⓵ Hãy xác định các mệnh đề P và Q. ⓶ Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần”. ⓷ Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”. ⓸ Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo. Lời giải ⓵ Hãy xác định các mệnh đề P và Q. P : “n là số tự nhiên và 5 n chia hết cho 5” Q: “n chia hết cho 5”. ⓶ Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần”.
Với n là số tự nhiên, n chia hết cho 5 là điều kiện cần để 5 n chia hết cho 5. ⓷ Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”. Với n là số tự nhiên, 5 n chia hết cho 5 là điều kiện đủ để n chia hết cho 5. ⓸ Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo. Định lí đảo: “Cho số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 5 thì 5 n chia hết cho 5”. Thật vậy, nếu n k 5 thì 5 5 5 n k 5 và số này chia hết cho 5. Phát biểu gộp cả hai định lí là: Điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 5 là 5 n chia hết cho 5.
Bài 05. Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”. ⓵ Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. ⓶ Nếu số nguyên dương có chữ tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5. ⓷ Nếu tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo vuông góc với nhau. ⓸ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. ⓹ Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6. Lời giải: ⓵ Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau.
Hoặc: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng đó song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. ⓶ Nếu số nguyên dương có chữ tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5. Số nguyên dương có chữ số tận cùng bằng 5 là điều kiện đủ để chia hết cho 5. Hoặc: Số nguyên dương chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó có chữ số tận cùng bằng 5. ⓷ Nếu tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo vuông góc với nhau. Tứ giác là hình thoi là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hoặc: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần để nó là hình thoi. ⓸ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có các góc tương ứng bằng nhau. Hoặc: Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau. ⓹ Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6. Số nguyên dương a chia hết cho 24 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 4 và 6. Hoặc: Số nguyên dương a chia hết cho 4 và 6 là điều kiện cần để nó chia hết cho 24. Bài 06. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau. ⓵ Nếu một tứ giác là hình vuông thì nó có bốn cạnh bằng nhau. Có định lí đảo của định lí trên không, vì sao? ⓶ Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc. Có định lí đảo của định lí trên không, vì sao?