Đếm số giao điểm (điểm chung) biết hàm tường minh

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đếm số giao điểm (điểm chung) biết hàm tường minh, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đếm số giao điểm (điểm chung) biết hàm tường minh:
Dạng toán 1. ĐẾM SỐ GIAO ĐIỂM (ĐIỂM CHUNG) BIẾT HÀM TƯỜNG MINH. Phương pháp giải Cho hai hàm số f x và g x có đồ thị lần lượt là C C 1 2. Khi đó số giao điểm (điểm chung) của hai đồ thị C C 1 2 chính là số nghiệm f x g x. Ví dụ 01. Đồ thị hàm số 4 2 y x x 15 3 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 1 điểm. D. 4 điểm.
Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành: 4 2 15 3 2018 0 x x. Đặt 2 x t t 0. Phương trình tương đương 2 15 3 2018 0 t t 3 121089 0 30 3 121089 0 30 t t 3 121089 30 t nên có 2 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. Ví dụ 02. Đường thẳng y x 2 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x.
Lời giải Chọn D Tập xác định: D. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d y x 2 1 và đồ thị 2 1 1 x x C y x. Suy ra d và C có hai điểm chung. Ví dụ 03. Đồ thị hàm số 4 2 y x x 2 3 và đồ thị hàm số 2 y x 2 có bao nhiêu điểm chung? Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm. Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Do đó số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2. Ví dụ 04. Cho đồ thị C 4 2 y x x 2 3 2 2 và đường thẳng d y x 2 1. Hỏi d và C có bao nhiêu giao điểm nằm bên trái trục tung. Lời giải Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm 4 2 2 3 2 2 2 1 x x. Ta có giao điểm nằm bên trái trục tung thì ứng với hoành độ là số âm nên nhận x 12 2 x. Vậy có 2 điểm thỏa đề bài.
Ví dụ 05. Cho hàm số 3 2 y x ax bx c có đồ thị C. Giả sử a b c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện b a c b 1 1. Khi đó C cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? Lời giải Chọn C Ta có. Mặt khác hàm số đã cho liên tục đồng thời lim lim x x y y. Do đó theo nguyên lý của hàm số liên tục, tồn tại các giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c với trục hoành trong các khoảng. Vậy có 3 giao điểm.