Đếm số giao điểm (điểm chung) biết đồ thị hoặc BBT

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đếm số giao điểm (điểm chung) biết đồ thị hoặc BBT, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Đếm số giao điểm (điểm chung) biết đồ thị hoặc BBT:
Dạng toán 2. ĐẾM SỐ GIAO ĐIỂM (ĐIỂM CHUNG) BIẾT ĐỒ THỊ HOẶC BBT. Phương pháp giải Giải phương trình f x a với a là hằng số ta kẻ đường thẳng y a song song với Ox cắt đồ thị f x tại bao nhiêu điểm thì có bấy nhiêu điểm chung. Áp dụng các phép biến đổi đồ thị ở “Chuyên đề 05. Đồ thị hàm số” Ví dụ 01. Cho hàm số 3 2 f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là?
Lời giải Chọn A Ta có f x f x 1 0 1. Kẻ đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. Ví dụ 02. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là? Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Gọi 0 x là giá trị thỏa mãn f x 0 0.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình f x 2 0 là 4 nghiệm. Ví dụ 03. Cho hàm số y f x xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?
Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của hai đường y f x và y m : là đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m. Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên có m 4 2.
Ví dụ 04. Hàm số 3 2 y x x 3 2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Phương trình 3 3 2 3 2 x x 3 2 3 3 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? Lời giải Chọn D Gọi a 1 b với 1 0 a và 2 3 b là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục Ox có ba nghiệm phân biệt 3 2 x x 3 2 1 có ba nghiệm thực phân biệt 3 2 x x b 3 2 có một nghiệm thực.
Vậy phương trình 1 có 7 nghiệm. Ví dụ 05. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f x x. Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình f x x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y x. Dựa và hình vẽ suy ra phương trình f x x có 3 nghiệm.