Dãy số có giới hạn 0

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Dãy số có giới hạn 0, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Dãy số có giới hạn 0:
Dạng 1. Dãy số có giới hạn 0 Phương pháp giải Dãy u(n) có giới hạn 0 nếu mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết: lim 0 u(n) hoặc lim 0 n u hoặc 0 n u 0 0 lim 0 0 u n. Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết). Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh, đánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp của căn thức.
Ví dụ 1. Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0 a) 1 1 2 n u n n b) 1 3 1 sin 2 2 1. Lời giải: (Nguyên lý kẹp). Suy ra 1 3 1 sin 2 lim 0 lim 0. Vậy lim 0 n u. Ví dụ 2. Tính giới hạn của các dãy số sau a) 1 5 2 n n u. b) 5 cos3 6 2 2 7 n n u. Ví dụ 3. Tính giới hạn của các dãy số sau: Ta sẽ chứng minh lim 0 n u n. Thật vậy: Với n 1 hiển nhiên (*) đúng. Giả sử (*) đúng với n k tức lim 0 k k u (đây là giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh (*) đúng với n k 1. Quả vậy 1 1 lim k k k u 1 1 0 1 lim lim 0 0. Suy ra (*) đúng với n k 1. Do đó (*) luôn đúng. Vậy lim 0.