VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Đa thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung bài viết Đa thức:
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa 1. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức. Thu gọn đa thức: đưa đa thức về dạng thu gọn tức là trong đa thức không còn hai hạng tử đồng dạng. Định nghĩa 2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. 4! Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc. Khi tìm bậc của một đa thức, trươc hết phải thu gọn đa thức đó. B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. Nhận biết đa thức Phương pháp giải: Đa thức là một tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức được goi là một đa thức. VÍ DỤ 1. Hãy chỉ ra các đa thức trong các biểu thức sau x − 1 + 2 x ; xyz − ax2 ; 101; y 3 − 4; z + 1 x 2 + 2 + yz; x(y + 2). LỜI GIẢI. Các đa thức là xyz − ax2 ; 101; y 3 − 4; x(y + 2). VÍ DỤ 2. Cho a là hằng số. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? A = 1 a + 1 · x + xy2 + x 2 y; B = x 2 y + a x + x 2 y; C = x + y a + 2x − 3y; D = 05xy − a x + y a + x 2 y.
LỜI GIẢI. A; C là các đa thức; B; D không phải đa thức vì có chứa phép chia cho biến x. 1. Bài tập tự luyện BÀI 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? x 2 + 2y; 2x 2 y; 2x 2 y ; x 2 + 2 y ; x 2 + y 2 ; 2018 − xya. LỜI GIẢI. Các đa thức là x 2 + 2y; 2x 2 y; x 2 + y 2 ; 2018 − xya. DẠNG 2. Thu gọn đa thức Phương pháp giải: Muốn thu gọn một đa thức, ta thực hiện: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau; Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm. VÍ DỤ 3. Thu gọn các đa thức sau 1 A = 5x 3 y 2 + 3y 2x 3 − 4x 3 y 2 ; 2 B = 5x 2 y − 2xy2 + 3x 3 y 3 + 3xy2 − 4x 2 y − 4x 3 y 3 ; 3 C = (5x + 5y) − (3x − 2y). LỜI GIẢI. 1 Ta có A = 5x 3 y 2 + 3y 2x 3 − 4x 3 y 2 = 5x 3 y 2 + 3x 3 y 2 − 4x 3 y 2 = 4x 3 y 2. 2 Ta có B = 5x 2 y − 2xy2 + 3x 3 y 3 + 3xy2 − 4x 2 y − 4x 3 y 3 = 5x 2 y − 4x 2 y − 2xy2 + 3xy2 + 3x 3 y 3 − 4x 3 y 3 = x 2 y + xy2 − x 3 y 3. 3 Ta có C = (5x + 5y) − (3x − 2y) = 5x + 5y − 3x + 2y = 2x + 7y. VÍ DỤ 4. Thu gọn các đa thức sau 1 3x 5 y 3 − 4x 4 y 3 + 2x 4 y 3 + 7xy2 − 3x 5 y 3. 2 − 1 2 xy2 z + 3x 3 y 2 + 2xy2 z − 2 3 xy2 z − 1 3 x 3 y 2 + xy2 z.
LỜI GIẢI. 1 Ta có 3x 5 y 3 − 4x 4 y 3 + 2x 4 y 3 + 7xy2 − 3x 5 y 3 = 3x 5 y 3 − 3x 5 y 3 + −4x 4 y 3 + 2x 4 y 3 + 7xy2 = 0 + −2x 4 y 3 + 7xy2 = 7xy2 − 2x 4 y 3. 2 Ta có − 1 2 xy2 z + 3x 3 y 2 + 2xy2 z − 2 3 xy2 z − 1 3 x 3 y 2 + xy2 z = − 1 2 xy2 z + 2xy2 z − 2 3 xy2 z + xy2 z ã + 3x 3 y 2 − 1 3 x 3 y 2 ã = 1 5 6 xy2 z + 2 2 3 x 3 y 2. 2. Bài tập tự luyện BÀI 2. Thu gọn các đa thức sau A = 2x 2 − 3y 3 − z 4 − 4x 2 + 2y 4 + 3z 4 ; B = 2x 2 y − 5xy2 + 4x 2 y − 6xy2. LỜI GIẢI. A = 2x 2 − 3y 3 − z 4 − 4x 2 + 2y 4 + 3z 4 = 2z 4 + 2y 4 − 3y 3 − 2x 2 ; B = 2x 2 y − 5xy2 + 4x 2 y − 6xy2 = 6x 2 y − 11xy2. BÀI 3. Tìm x, biết 1 (2x − 3) + (3x − 4) − (4x + 5) = 6; 2 1 2 x − 1 ã + 2 3 x − 2 ã − 3 4 x − 3 ã = 4. LỜI GIẢI. 1 Ta có (2x − 3) + (3x − 4) − (4x + 5) = 6 2x − 3 + 3x − 4 − 4x − 5 = 6 x − 12 = 6 x = 18 2 Ta có 1 2 x − 1 ã + 2 3 x − 2 ã − 3 4 x − 3 ã = 4 1 2 x − 1 + 2 3 x − 2 − 3 4 x + 3 = 4 5 12 x = 4 x = 9 3 5. DẠNG 3. Tìm bậc của đa thức Phương pháp giải: Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu đa thức chưa thu gọn). Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
VÍ DỤ 5. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng. 1 A = 3x 4 y 3 − 4x 2 y 3 + 2x 2 y 3 + 5x 2 y − 4x 4 y 3 ; 2 B = 3x 2 y 3 z 4 + 3x 4 − 5x 2 y 3 z 4 + 6y 2 z 3 + 2x 2 y 3 z 4. LỜI GIẢI. 1 Ta có A = 3x 4 y 3 − 4x 2 y 3 + 2x 2 y 3 + 5x 2 y − 4x 4 y 3 = 3x 4 y 3 − 4x 4 y 3 + −4x 2 y 3 + 2x 2 y 3 + 5x 2 y = −x 4 y 3 − 2x 2 y 3 + 5x 2 y. Vậy bậc của đa thức A là 7. 2 Ta có B = 3x 2 y 3 z 4 + 3x 4 − 5x 2 y 3 z 4 + 6y 2 z 3 + 2x 2 y 3 z 4 = 3x 2 y 3 z 4 − 5x 2 y 3 z 4 + 2x 2 y 3 z 4 + 3x 4 + 6y 2 z 3 = 3x 4 + 6y 2 z 3. Vậy bậc đa thức B là 5. VÍ DỤ 6. Tìm bậc của đa thức sau 1 A = 2x 2 y 3 + 3x 4 − 7x 2 + 6x 4 − x 2 y 3 ; 2 B = 2x 2 y 3 + 4x 4 − 5x 2 + 3x 4 − 2x 2 y 3. LỜI GIẢI. 1 Thu gọn đa thức A = 2x 2 y 3 + 3x 4 − 7x 2 + 6x 4 − x 2 y 3 = x 2 y 3 + 9x 4 − 7x 2. Vậy bậc của đa thức A là 5. 2 Thu gọn đa thức B = 2x 2 y 3 + 4x 4 − 5x 2 + 3x 4 − 2x 2 y 3 = 7x 4 − 5x 2. Vậy bậc đa thức B là 4. 3. Bài tập tự luyện BÀI 4. Thu gọn các đa thức sau rồi timg bậc của chúng. 1 P = −4x 3 y 3 − 3x 4 y 3 + x 4 y 3 − 6xy2 + 4x 3 y 3 ; 2 Q = xy − x + 1 + 2xy − (xy − x + 2); 3 R = x 2 y + 2x 2 y − 3xz + x 2 y − 2xy + 3xz.
LỜI GIẢI. 1 Ta có P = −4x 3 y 3 − 3x 4 y 3 + x 4 y 3 − 6xy2 + 4x 3 y 3 = −2x 4 y 3 − 6xy2. Vậy đa thức P có bậc là 7. 2 Ta có Q = xy − x + 1 + 2xy − (xy − x + 2) = xy − x + 1 + 2xy − xy + x − 2 = 2xy − 1. Vậy bậc của đa thức Q là 2. 3 Ta có R = x 2 y + 2x 2 y − 3xz + x 2 y − 2xy + 3xz = 4x 2 y − 2xy. Vậy đa thức R có bậc là 3. BÀI 5. Cho đa thức P = 4x 5 y 2 − 3x 3 y + 7x 3 y + +ax5 y 2 (a là hằng số). Để đa thức p có bậc là 4 thì a là bao nhiêu? LỜI GIẢI. Ta có P = (4 + a)x 5 y 2 + 4x 3 y. Để đa thức P có bậc là 4 thì 4 + a = 0 hay a = −4. BÀI 6. Tìm bậc của đa thức 1 B = 6xy2 + 7xy3 + 8x 2 y 3. 2 M = x 6 + 2x 2 y 3 − x 5 + xy − xy5 − x 6. 3 N = 7x 2 y − 4x 6 + 3y 2 z + 4x 6. LỜI GIẢI. 1 Bậc của đa thức B là 5. 2 Ta có M = x 6 2x 2 y 3 − x 5 + xy − xy3 − x 6 = 2x 2 y 3 − x 5 + xy − xy3. Vậy bậc của đa thức M là 3. 3 Ta có N = 7xy − 4x 6 + 3y 2 z + 4x 6 = 7xy + 3y 2 z. Do đó, bậc của đa thức N là 3. BÀI 7. Tính giá trị của biểu thức P = x 2 y + xy2 tại x = −3; y = −2. LỜI GIẢI. Thay x = −3; y = −2 vào đa thức P, ta có (−3)2 · (−2) + (−3) · (−2)2 = −30. BÀI 8. Cho a, b, c là những hằng số thỏa mãn a + b + c = 2015. Tìm giá trị của biểu thức A = axy2 z 3 + bx3 y + cxy2 z, với x = 1, y = 1, z = 1. LỜI GIẢI. Với x = 1, y = 1, z = 1 thì A = a · 1 · 1 2 · 1 3 + b · 1 · 1 3 + c · 1 · 1 · 1 2 = a + b + c = 2015.