Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra:
Dạng 2. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra A. Phương pháp giải – Trường hợp có nhiều điện tích điểm Q1, Q2, … gây ra tại điểm M các cường độ điện trường 1 2 E E thì ta dùng nguyên lí chồng chất điện trường để xác định cường độ điện trường tổng hợp tại M. – Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường : E E E En 1 2 – Biểu diễn E1 E2 E3 … En bằng các vectơ. – Vẽ vectơ hợp lực E bằng theo quy tắc hình bình hành. – Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin. + Nếu 1 2 E E cùng chiều thì E = E1 + E2. + Nếu 1 2 E E ngược chiều thì E = |E1 – E2|. + Nếu 1 2 E E vuông góc thì E = 2 2 1 2 E E. + Nếu (1 2 E E) = α và E1 = E2 thì E = 2E1.cos α 2. – Trường hợp điện tích nằm cân bằng trong điện trường thì từ điều kiện cân bằng về lực: 1 2 F = F + F +… = 0 ta có thể dựa vào phương pháp “tam giác lực”, phương pháp hình chiếu như đã dùng ở chuyên đề 1 để xác định các đại lượng cần tìm theo các đại lượng đã cho.
B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Có hai điện tích điểm q1 = 0,5 nC và q2 = -0,5 nC lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường E tại điểm M trong các trường hợp sau: a) Điểm M là trung điểm của AB b) Điểm M cách A đoạn 6 cm, cách B đoạn 12 cm Hướng dẫn giải a) Gọi E E1 2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại M + Vì : 1 2 1 2 2 1 2 M rrr q E E k 5000 V m qqq r + Các vectơ E E1 2 được biểu diễn như hình + Gọi E là điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M. Ta có: EE E 1 2 1 q A M B 2 E1 q E2 E 44 1 q A H B 2 q E1 E2. Vì E E1 2 cùng chiều nên: E E E 10000 V m 1 2. Vậy E có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn 10000 V/m b) Gọi E E1 2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại M + Ta có: 9 1 9 q 0,5.10 E k 9.10. 1250 V m r 0,06 q 0,5.10 E k + Các vectơ E E1 2 được biểu diễn như hình + Gọi E là điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M. Ta có: EE E 1 2. Vì E E1 2 cùng chiều nên: E E E 937,5 V m 1 2. Vậy E có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn 937,5 V/m.
Ví dụ 2: Cho hai điện tích q1 = q2 = 4.10–10C đặt ở A, B trong không khí, AB = a = 2cm. Xác định vectơ cường độ điện trường E tại: a) H trung điểm AB. b) M cách A 1cm, cách B 3cm. c) N hợp với A, B thành tam giác đều. Hướng dẫn giải a) Vectơ cường độ điện trường tại trung điểm H của AB Ta có: H12 E EE. Vì 1 E ngược chiều với 2 E nên EH 1 2 E E. với E1 1 2 q k AH E2 2 2 q k BH AH BH AB a 2 1cm 2. Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại H có độ lớn bằng 0. E 1 q E2 A B C 2 q E1 b) Vectơ cường độ điện trường tại điểm M Ta có: M12 E EE. Vì AM = AB + BM ⇒ M nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A. – Vì 1 E cùng chiều với 2 E nên EM = E1 + E2 với E1 1 2 q k AM 10 9 2 2 4.10 9.10. (10) 36.103 V/m. Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại M có: + điểm đặt: tại M. + phương: đường thẳng AB. + chiều: hướng ra xa A. + độ lớn: EM = 40.103 V/m. c) Vectơ cường độ điện trường tại điểm N Ta có: N12 E EE.
Vì 1 2 q q NA = NB = a α = 60o ⇒ EN = 2E1cos30o 2 1 2 q k a cos30o. Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại N có: + điểm đặt: tại N. + phương: vuông góc với AB. + chiều: hướng ra xa AB. + độ lớn: EN ≈ 15,6.103 V/m. Ví dụ 3: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A, B trong không khí, AB = 100cm. Tìm điểm C tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không với: a) q1 = 36.10–6 C; q2 = 4.10–6 C. b) q1 = –36.10–6 C; q2 = 4.10–6 C. Hướng dẫn giải a) Khi q1 = 36.10–6 C; q2 = 4.10–6 C suy ra: + C nằm trong đoạn AB (vì q1, q2 cùng dấu). + E1 = E2 ⇔ 1 2 2 2 q q k k AC BC. Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = 8.10–8 C, q2 = –8.10–8 C đặt tại A, B trong không khí, AB = 4cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên trung trực AB, cách AB 2cm, suy ra lực tác dụng lên q = 2.10–9 C đặt ở C. Hướng dẫn giải – Vectơ cường độ điện trường tại điểm C Ta có: C12 E 2 2.10 (2.10) (2.10) = 5 9 2.10 (V/m). Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại C có: A C B EA EB A B C EA EB 47 + điểm đặt: tại C. + phương: song song với AB. + chiều: từ A đến B. + độ lớn: EC = 5 9 2.10 (V/m). – Độ lớn lực tác dụng lên q đặt tại C: FC = q EC = 2.10–9. 5 9 2.10 ≈ 25,4.10–4 N. Vậy: Lực tác dụng lên điện tích q đặt tại C có: + điểm đặt: tại C. + phương: song song với AB. + chiều: cùng chiều với EC (do q > 0). + độ lớn: FC ≈ 25,4.10–4 N.
Ví dụ 5: Tại hai điểm A, B cách nhau 5 cm trong chân không có 2 điện tích điểm q1 = 16.10-10 C và q2 = -9.10-10 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm. Hướng dẫn giải + Nhận thấy 2 2 22 AB AC CB 5 ⇒ tam giác ABC vuông tại C + Gọi E E1 2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại C Ta có: 2 q q E k k 9000 V m r AC q q E k k 9000 + Các vectơ E E1 2 được biểu diễn như hình. + Gọi E là vectơ cường độ điện trường tổng hợp. + Ta có: EE + Vì E E 1 2 m 1 2 + Gọi ϕ là góc tạo bới E và E2. + Từ hình ta có: 1 0 2 E tan 1 45 E + Vậy E có điểm đặt tại C, phương tạo với E2 một góc 45o chiều như hình, độ lớn E 9000 2 V m. Ví dụ 6: Tại ba đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a đặt 3 điện tích q giống nhau (q > 0). Tính E tại: a) Tâm O hình vuông. b) Đỉnh D. E1 A B C E2 EC A C B 1 q 2 q E1 E2 E α E2 48 Hướng dẫn giải a) Cường độ điện trường tại tâm O: – Vì q1 = q2 = q3 = q; r1 = r2 = r3 = a 2 2 nên E1 = E2 = E3 O123 E. Vì 1 E và 3 E ngược chiều nên 13 E 0 nên EO = E2. Vậy: Cường độ điện trường tại tâm O là EO = 2 2kq a. b) Cường độ điện trường tại đỉnh D Ta có: D123 E k a E2 = 2 q k 2a.
Mặt khác, vì 1 E và 3 E vuông góc nhau nên: E13 = E1 2 = 2 2q k a – Vì 13 E và 2 E cùng chiều nên: ED = E13 + E2 ⇒ ED = 2 2q k a C D E13 ED O O b a 49 Vậy: Cường độ điện trường tại đỉnh D là ED = (1 2 2) 2 kq a. Ví dụ 7: Hai điện tích dương q1 = q2 = q đặt tại 2 điểm A, B trong không khí. Cho biết AB = 2a. M là điểm trên trung trực AB và cách AB đoạn x. Định x để cường độ điện trường tại M cực đai. Tính giá trị cực đại này ? Hướng dẫn giải Gọi E E1 2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại M + Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau và điểm M cách đều hai điện tích nên: 1 2 2 2 2 22 q q q EEk k k r MH HA x a. Các vectơ E E1 2 được biểu diễn như hình + Vì E1 = E2 nên hình ME1EE2 là hình thoi nên: ME 2.ME cos α 1 1 2 2 2 2 q x E 2.E cos. Theo Cô-si: Vậy: max 2 2 2kq 4kq E 3 3 3 3a a 2. Ví dụ 8: Cho hai điện tích q1 = 1 nC, q2 = 2 nC đặt tại hai điểm A, B theo thứ tự đó trong chân không cách nhau một khoảng AB = 30 cm. Tìm điểm C mà cường độ điện trường tại đó do điện tích q1 gây ra liên hệ với cường độ điện trường do q2 gây ra theo hệ thức E 2E 1 2. Hướng dẫn giải + Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra lần lượt là E E1 2 + Theo đề bài ta có: E 2E 1 2 (1) α H A M B 1 q 2 q E1 E2 E.
Từ (1) ⇒ E1 cùng phương E2 ⇒ C thuộc đường thẳng AB. + Vì n = 2 > 0 ⇒ từ (1) suy ra E1 cùng chiều E2. + Do q1 và q2 cùng dấu ⇒ C nằm ngoài đoạn AB ⇒ CA CB AB 30 (1) + Từ (1) ta cũng có: 1 2 2 1 2 2 2 1 q q CB q E 2E k 2k 2 2 CA CB CA q (2) + Giải (1) và (2) ta có: CA = 30 cm và CB = 60 cm Ví dụ 9: Tại hai điểm A, B cách nhau 30 cm trong chân không có đặt hai điện tích q1 = 10-8 C, q2 = -4.10-8 C. Gọi E E1 lần lượt là cường độ điện trường tổng hợp và cường độ điện trường do điện tích q1 gây ra tại M, biết E 2E 1. Xác định vị trí điểm M. Hướng dẫn giải + Ta có: Từ (1) ⇒ E1 cùng phương E2 ⇒ M thuộc đường thẳng AB. + Vì n = 1 > 0 ⇒ từ (1) suy ra E1 cùng chiều E2. + Do q1 và q2 trái dấu ⇒ C nằm trong đoạn AB ⇒ MA MB AB 30 (2) + Từ (1) ta cũng có: 2 1 q q MB q EE k k 2 MA MB MA q (3) + Giải (2) và (3) ta có: MA = 10 cm và MB = 20 cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho hai điện tích q1 = 4.10–10C, q2 = –4.10–10C đặt ở A, B trong không khí, AB = a = 2cm. Xác định vectơ cường độ điện trường E tại: a) H, trung điểm AB. b) M cách A 1cm, cách B 3cm. Bài 2. Hai điện tích q1 = –10–8 C, q2 = 10–8 C đặt tại A, B trong không khí, AB = 6cm. Xác định vectơ E tại M trên trung trực AB, cách AB = 4cm. Bài 3. Tại 3 đỉnh của hình vuông cạnh a = 40 cm, người ta đặt ba điện tích điểm bằng nhau q1 = q2 = q3 = 5.10-9 C. Hãy xác định: a) Vecto cường độ điện trường tại đỉnh thứ tư của hình vuông b) Nếu đặt tại đỉnh thứ tư điện tích điểm q0 = -5.10-10 C thì lực tổng hợp do ba điện tích kia gây ra có độ lớn bao nhiêu? Bài 4. Tại 3 đỉnh của tam giác ABC vuông tại A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm. Ta đặt các điện tích 9 123 q q q 10 C. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm H, H là chân đường kẻ từ A.
Bài 5. Tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 10 cm có ba điện tích điểm bằng nhau và bằng 10 nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại a) trung điểm của mỗi cạnh tam giác b) tâm của tam giác Bài 6. Hai điện tích q1 = q2 = 6,4.10-10 C, đặt tại 2 đỉnh B và C của một tam giác đều ABC có cạnh bằng 8 cm, trong không khí. a) Hãy tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ? b) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của BC, x là khoảng cách từ M đến BC. Xác định x để cường độ điện trường tổng hợp tại M lớn nhất. Tính giá trị đó. Bài 7. Đặt tại 6 đỉnh của lục giác đều các điện tích q, -2q, 3q, 4q, -5q và q/ (hình vẽ). Xác định q/ theo q để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng 0. Biết q > 0. Bài 8. Cho bốn điện tích cùng độ lớn q đặt tại bốn đỉnh hình vuông cạnh a. Tìm E tại tâm O hình vuông trong trường hợp bốn điện tích lần lượt có dấu sau Bài 9. Hai điện tích q1 = 8.10-9 C và điện tích q2 = -2.10-9 C đặt tại A, B cách nhau 9 cm trong chân không. Xác định điểm C để điện trường tổng hợp bằng 0. Bài 10. Hai điện tích q1 = 8.10-9 C và điện tích q2 = -2.10-9 C đặt tại A, B cách nhau 9 cm trong chân không. Xác định điểm C để cường độ điện trường của hai điện tích gây ra tại đó bằng nhau. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG.