Cực trị hàm trùng phương

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị hàm trùng phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cực trị hàm trùng phương:
Dạng toán 8. Cực trị hàm trùng phương. Phương pháp giải Điều kiện Tổng quát Cụ thể Có một điểm cực trị (một cực trị) Đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu Đúng một cực trị và cực trị là cực đại Có ba điểm cực trị (hai cực trị). Hai cực tiểu và một cực đại Một cực tiểu và hai cực đại Giả sử hàm số có cực trị: 0 2 4 2 4 b b A c B C tạo thành tam giác thỏa mãn dữ kiện: ab 0 và có 4 2 2 16 2 2 b b AB AC BC a a. Đặt BAC luôn có: 8 cos b a a b.
Phương trình qua điểm cực trị: 4 BC y a và 3 2 b AB AC y x c a. Phương trình đường tròn đi qua 2 2 A B C x y c n x c n với 2 4 n b a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 3 8 8 b a R ab Xem thêm các dạng ở mục “2.2.2. Cực trị thỏa mãn điều kiện hình học”. Ví dụ 01. Cho hàm số 4 2 y x x 2 2. Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là A.
4 2 y ax bx c 3 ABC Lời giải Chọn A Ta có 3 0 2 4 4 0 1 1 x y y x x. Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0 2 B 11 C 11. Nhận xét ABC cân tại A. Vì vậy 1 1 1 2 1 A B C B S y y x x. Ví dụ 02. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 y x mx 2 1 có ba điểm cực trị A B C 0 1 thỏa mãn BC 4? Lời giải Chọn B Tập xác định: D 3 2 0 4 4 0. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị m 0. Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: 2 2 A B m m C m m 0 1 1 1.
BC m m 4 4 16 4. Ví dụ 03. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 y x m x m 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp S là Lời giải Chọn A 4 2 2 3 2 y x m x m y x m x x m. Hàm số có 3 điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt x m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Khi đó: Giả sử A B C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
2 A m m B m C m m 1 2 1 0 ABC vuông tại B ABCB 0 4 1 m m. Ví dụ 04. Cho hàm số 4 2 y x m x m có đồ thị C m. Tìm m để C m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. A. m 1 hoặc 17 2 m B m 1 C. Lời giải Chọn B Ta có 3 y x m x. Để hàm số có ba điểm cực trị m 4. Khi đó các điểm cực trị của C m là A m 0 5. Do O là trọng tâm tam giác ABC nên 2 5 2 4 m m. Do m 4 nên m 1.