VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị hàm phân thức hữu tỉ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Cực trị hàm phân thức hữu tỉ:
Cực trị hàm phân thức. Phương pháp Gọi M (x; y) là điểm cực trị. Khi đó y(x) = 0. Đường cong qua các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y = -2 là y = v(x). Nói riêng, đường thẳng qua các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y. Bài tập 1. Giá trị của m để hàm số y có cực trị là x2 – 3m + 1. Điều kiện x = 0. Hàm số có cực trị khi x 0. Khi đó y = 0. Tọa độ hai điểm cực trị của đô thị là. Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là A. Theo đề bài ta có OA = OB = 2 + 4m < 36m + 1 < 0. Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Bài tập 6. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A, B, C(1; 2) phân biệt thẳng hàng? nên y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là (AB): y = 2x – m. Ba điểm A, B, C(4; 2) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi (C(4; 2) € (AB). Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài. Bài tập 7. Cho hàm số (C). Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho tam giác OAB vuông? Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi m. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là. Dễ thấy OA, OB, AB. Trường hợp 1: Tam giác OAB vuông tại 0. Trường hợp 2: Tam giác OAB vuông tại A. Trường hợp 3: Tam giác OAB vuông tại B + OB.AB = 0.
Bài tập 8. Cho hàm số (C): y với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng (AB) đi qua điểm M(-1; 2) là hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx + 4x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là y. Ta viết phương trình đường cong dưới dạng y. Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x=0 là nghiệm của mẫu, nên thế x = 0 vào tử. Bài tập 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m. Chú ý: Để làm trắc Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi (1) có nghiệm ở nghiệm ta có thể làm như m < -2. Hàm số đạt cực tiểu Khi đó, (1) có hai nghiệm phân biệt là x, y.