Cực trị của hàm số hợp

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị của hàm số hợp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cực trị của hàm số hợp:
DẠNG 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 2 fx x 3 1 2. Hỏi hàm số 2 gx f x x 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = −1. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 0. Lời giải HD: Ta có 2 3 2 3 1 0 1 x gx f x gx. Lập bảng xét dấu → Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Chọn B. Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 2 2 fx x 39 3. Hỏi hàm số 3 gx f x x 1 đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x = 3. B. x = −3. C. x = 0. D. x = −1.
Lời giải HD: Ta có 2 2 3 3 39 3 gx f x. Và g x không đổi dấu khi qua điểm x x ⇒ 3 3 là điểm cực đại. Chọn A. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 2 fx x 3 và f 0 10. Giá trị cực tiểu của hàm số gx f x 3 có thể bằng A. 13. B. 12. C. 16. D. 14. Lời giải HD: Ta có 2 0 x g x x. Suy ra x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số ⇒ gg f 3 0 0 3 13. Chọn B. Ví dụ 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 2 fx x. Hỏi hàm số gx f x 1 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Lời giải HD: Ta có gx f x x. Phương trình 1 0 1 1 x g x x là điểm cực đại. Chọn A. Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm 2 fx x 31 trên. Số điểm cực trị của hàm số 2 gx f x x 1 là A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Ta có: 2 fx x Khi đó: 2 2 gx fx x. Do g x đổi dấu qua 5 điểm suy ra hàm số g x có 5 điểm cực trị. Chọn A. Ví dụ 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm 2 2 fx x 43 trên. Số điểm cực đại của hàm số 2 gx f x 2 là A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.
Lời giải Ta có: 2 fx x. Khi đó: 2 2 gx x f x. Ta có bảng xét dấu x −∞ −3 −1 1 +∞ y − 0 + 0 − 0 +. Do g x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 1 điểm nên hàm số g x có 1 điểm cực đại. Chọn A. Ví dụ 7: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm 2 2 fx 42 trên. Số điểm cực tiểu của hàm số 2 gx f x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Ta có: 2 fx x 22. Do g x đổi dấu từ âm sang dương khi qua 3 điểm nên hàm số g x có 3 điểm cực tiểu. Chọn C. Ví dụ 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 2 fx x và 2 gx f x 2. Hàm số đạt cực trị tại điểm x bằng?
Lời giải Ta có 2 2 fx. Lại có 2 2 gx f x. Phương trình 2 0. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2. Chọn A. Ví dụ 9: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 2 4 +∞ f x − 0 + 0 − 0 + 0 +. Hàm số 2 y xx có mấy điểm cực trị? Lời giải: Ta có 2 2 (có 4 nghiệm). Suy ra hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. Chọn D. Ví dụ 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới x −∞ −3 2 +∞ y − 0 + 0 − y +∞ 10 1 −∞. Số điểm cực trị của hàm số yfx 2 1 là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Ta có: y = f(x) thì y f x. Dựa vào BBT suy ra phương trình f x 0 có một nghiệm x a 2 nên phương trình fx x a có 1 nghiệm. Từ (1) và (2) suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số yfx 2 1 có 3 điểm cực trị. Chọn A.