VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị có tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Cực trị có tham số:
Phương pháp giản. Cho hàm số. Xác định m để: (1) Hàm số có cực đại và cực tiểu. (2) Hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu. Cho hàm số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại điểm. Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 4 tại x = 2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1;2).
Đối với bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x), ta tiến hành như sau: Cách 1. Tìm tọa độ hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số y = f(x). Sau đó viết phương trình, đường thẳng đã qua hai điểm A, B. Cách 2. Tọa độ của điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn hệ phương trình. Từ hệ này ta dùng phép thế để dẫn tới phương trình y = ax + b, đó là phương trình đường thẳng đó qua hai điểm cực trị.
Xét hàm số (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (Cm). Lời giải: Hàm số xác định. Hàm số viết lại. Bởi vậy, hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt khác m. Cách 1. Khi m = 0, hàm số có hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A(0; m), B(2m; -3m). Ta có AB = (2m; -4m). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm A(0; m), nhận n = (2; 1) làm vectơ pháp tuyến, có phương trình tổng quát. Cách 2. Toạ độ của điểm cực trị của đồ thị thoả mãn hệ phương trình. Thay (2) vào (1) ta được. Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là. Thường thì cách 2 sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn, đặc biệt là khi nghiệm của phương trình “không đẹp”. Cách 2 có ưu điểm là không cần tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị. Dù trong đề bài không yêu cầu, nhưng ta vẫn phải tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Đường thẳng đi qua điểm nhận n = (A; B) làm vectơ pháp tuyến, có phương trình tổng quát.