Công và công suất của nguồn điện, máy thu điện

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Công và công suất của nguồn điện, máy thu điện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Công và công suất của nguồn điện, máy thu điện:
Dạng 9. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN VÀ MÁY THU ĐIỆN A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Công, công suất và hiệu suất của nguồn điện – Công của nguồn điện: A = EIt. – Công suất của nguồn điện: P = A t = EI. – Hiệu suất của nguồn điện: H% = U R rI 100% = 100% = E R + r E (E, r là suất điện động và điện trở trong của nguồn; R là điện trở mạch ngoài). 2. Công, công suất và hiệu suất của máy thu điện – Công tiêu thụ của máy thu điện: A′ = UIt = E′It + r′I2t. – Công suất tiêu thụ của máy thu điện: P′ = A’t = UI = E′I + r′I 2 – Hiệu suất của máy thu điện: H′% = E E r I 100% = 100% (E′, r′ là suất phản điện và điện trở trong của máy thu; R là điện trở mạch ngoài).
B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Acquy có r = 0,08Ω. Khi dòng điện qua acquy là 4A, nó cung cấp cho mạch ngoài một công suất bằng 8W. Hỏi khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất bao nhiêu? Hướng dẫn giải Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI. Công suất cung cấp cho mạch ngoài: P = UI = (E – rI)I. + Với I = 4A ⇒ P = (E – 0,08.4).4 = 8 ⇒ E = 2,32V. + Với I’ = 6A ⇒ P′ = (2,32 – 0,08.6).6 = 11,04W. Vậy: Khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất là P′ = 11,04W. Ví dụ 2: Điện trở R = 8Ω mắc vào 2 cực một acquy có điện trở trong r = 1Ω. Sau đó người ta mắc thêm điện trở R song song với điện trở cũ. Hỏi công suất mạch ngoài tăng hay giảm bao nhiêu lần? Hướng dẫn giải Cường độ dòng điện ban đầu trong mạch: 1 E I = R + r 269 Công suất mạch ngoài: 2 2 1 1 2 RE P = RI = (R + r).
Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm R: 2 E 2E I = R R + 2r + r 2 Công suất mạch ngoài: 2 21,62 P (R + 2r) RE (R + 2r) (8 + 2) Vậy: Công suất mạch ngoài tăng lên 1,62 lần. Ví dụ 3: a) Khi điện trở mạch ngoài của một nguồn điện là R1 hoặc R2 thì công suất mạch ngoài có cùng giá trị. Tính E, r của nguồn theo R1, R2 và công suất P. b) Nguồn điện trên có điện trở mạch ngoài R. Khi mắc thêm Rx song song R thì công suất mạch ngoài không đổi. Tính Rx. Hướng dẫn giải a) Tính E, r Công suất tiêu thụ mạch ngoài: Với R1 = R2 thì P1 = P2 ⇔ b) Tính Rx Vì công suất mạch ngoài không đổi nên từ câu a, ta có: 270 2. Vậy: 2 x 2 2 r R R = R – r với R > r. Ví dụ 4: Một động cơ điện mắc vào nguồn điện hiệu điện thế U không đổi. Cuộn dây của động cơ có điện trở R. Khi động cơ hoạt động, cường độ dòng điện chạy qua động cơ là I. a) Lập biểu thức tính công suất hữu ích của động cơ và suất phản điện xuất hiện trong động cơ. b) Tính I để công suất hữu ích đạt cực đại. Khi này, hiệu suất của động cơ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải a) Biểu thức tính công suất hữu ích của động cơ và suất phản điện xuất hiện trong động cơ Công suất có ích của động cơ: P = UI – RI2 Suất phản điện của động cơ: U = E + RI ⇒ E = U – RI. b) Tính I để công suất hữu ích đạt cực đại Công suất có ích: P = RI2 = 2 2 2 2 U UR R. = (R + r) (R + r) Theo bất đẳng thức Cô-si: 2 (R + r) 4Rr ⇒ 2 2 UR U P = 4Rr 4r Khi R = r thì công suất mạch ngoài cực đại: 2 max U P = 4r ⇒ U U I r 2R Hiệu suất của động cơ: R R H 0,5 50% R + r 2R Vậy: Để công suất hữu ích đạt cực đại thì U I 2R lúc đó hiệu suất của động cơ là H = 50%. 271 E, r R Ví dụ 5: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2Ω. a) Cho R = 10Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, công suất của nguồn; hiệu suất của nguồn. b) Tìm R để công suất trên R là lớn nhất? Tính công suất đó ? c) Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là 16 W. Hướng dẫn giải a) Ta có: E I 1A R r + Công suất tỏa nhiệt trên R: 2 2 R E P I R R 10W R r + Công suất của nguồn: P E I 12W + Hiệu suất của nguồn: U R H 83,33% E Rr b) Ta có: 2 2 E EE 2 I P IR + Theo cô-si ta có: min r r R 2r R 2r R R R max E P 18W R r 2 4r c) Ta có: 2 2 E 2 E 12 R 4 I P I Ω.
Ví dụ 6: Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E R1 E r R3 272 12V, điện trở trong r = 1Ω. Điện trở R1 = 6Ω, R3 = 4Ω. Hỏi R2 bằng bao nhiêu để công suất trên R2 lớn nhất. Tính công suất này. Hướng dẫn giải + Ta có: Theo cô-si: 2 2 2 2 min 30 30 11 R 2 + Dấu “=” xảy ra khi: 2 2 2 30 30 11 R R R 11 273 Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình. Trong đó nguồn điện có suất điện động E 12,5 V và có điện trở trong r = 0,4Ω, bóng đèn Đ1 có ghi số 12V – 6W, bóng đèn Đ2 có ghi số 6V – 4,5W, Rb là một biến trở. Xác định giá trị của biến trở để cả hai đèn cùng sáng bình thường. Tính công suất mạch ngoài Png và hiệu suất H của nguồn điện khi đó. Hướng dẫn giải + Điện trở và cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn + Khi đèn sáng bình thường thì dòng điện chạy qua bóng đèn và hiệu điện thế hai đầu bóng đèn phải bằng giá trị định mức. + Do đó: UAB = UĐ1 = URb + UĐ2 ⇒ URb = 6V + Lại có: I2 = IĐ2 = 0,75 A ⇒ Rb b 2 U 6 R 8 I 0,75 Ω + Công suất mạch ngoài: D1 D2 2 b + Hiệu suất của nguồn: UAB H 100% 96% E.
Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: E = 15V, R = 5Ω, Đ1 (6V – 9W). a) K mở, đèn Đ1 sáng bình thường. Tìm số chỉ của ampe kế và điện trở trong của nguồn. b) K đóng. Ampe kế chỉ 1A và đèn Đ2 sáng bình thường. Biết điện trở của đèn Đ2 là R2 = 5Ω. Hỏi đèn Đ1 sáng thế nào ? Tính công suất định mức của Đ2. Hướng dẫn giải a) Khi K mở mạch gồm Đ1 nối tiếp với R + Điện trở của bóng đèn Đ1: E r Rb Đ2 A Đ1 B Đ1 Đ2 R. Dòng điện định mức của đèn Đ1: d1 1 P I 1,5 A U + Vì đèn Đ1 sáng bình thường nên dòng điện qua đèn Đ1 phải bằng 1,5 A + Vì mạch mắc nối tiếp nên số chỉ ampe kế là IA = 1,5 A + Điện trở tương đương của mạch ngoài: Rtđ = R1 + R = 9Ω + Ta có: td E 15 I 1,5 r 1 R r 9r b) Khi K đóng mạch gồm Đ1 nt (R// Đ2) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: U I R 5 V U 5 V AB A + Dòng điện qua đèn Đ2: 2 2 2 U I 1A R + Dòng điện trong mạch chính là: I = I1 + I2 = 2 A + Dòng điện qua đèn Đ1 lớn hơn giá trị định mức nên bóng đèn 1 sáng hơn bình thường ⇒ dễ cháy. + Công suất định mức đèn 2: 2 P I R 5W 2 22.
Ví dụ 9: Nguồn E = 12V, r = 4Ω được dùng để thắp sáng đèn 6V – 6W. a) Chứng minh rằng đèn không sáng bình thường. b) Để đèn sáng bình thường, phải mắc thêm vào mạch một điện trở Rx. Tính Rx và công suất tiêu thụ của Rx. Hướng dẫn giải Ta có: + Điện trở của đèn: đ đ đ Ω 2 2 m m U 6 R 6 P 6 + Cường độ dòng điện định mức của đèn: 1A U 6 a) Chứng minh đèn không sáng bình thường Ta có: Cường độ dòng điện qua đèn: E 12 I 1,2A R + r 6 + 4 Vì I > Iđm nên đèn không sáng bình thường. b) Tính Rx và công suất tiêu thụ của Rx – Nếu mắc thêm Rx nối tiếp với đèn, để đèn sáng bình thường thì: Đ1 R A B E r A Đ1 Đ2 R + Cường độ dòng điện qua đèn: đ x E I ⇒ Rx = dm E I – (Rđ + r) = 121 – (6 + 4) = 2Ω + Công suất tiêu thụ của Rx: Px = RxI 2 = 2.12 = 2W. – Nếu mắc thêm Rx song song với đèn, để đèn sáng bình thường thì: + Hiệu điện thế hai đầu Rx: Ux = Uđ = 6V. + Cường độ dòng điện qua mạch: đ E U 12 6 I + Cường độ dòng điện qua Rx: I2 = I – Iđm = 1,5 – 1 = 0,5A. + Điện trở Rx: đ x Ω x U 6 R + Công suất tiêu thụ trên Rx: 2 2 x P = R I = 12.0,5 = 3W.
Ví dụ 10: Nguồn E = 24V, r = 1,5Ω được dùng để thắp sáng bình thường 12 đèn 3V–3W cùng với 6 đèn 6V–6W. a) Tìm cách mắc đèn. b) Tính công suất và hiệu suất của nguồn. Hướng dẫn giải a) Cách mắc đèn Vì 6 đèn 6V–6W tương đương với 12 đèn 3V–3W nên coi như có tất cả 24 đèn 3V–3W. Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy (mn = 24). – Công suất mạch ngoài: Pn = 24.3 = 72W (1) – Mặt khác: Pn = UI = (E – Ir)I = (24 – 1,5I)I = 24I – 1,5I2 (2) ⇔ 1,5I2 – 24I + 72 = 0 ⇒ I = 12A hoặc I = 4A. – Mà: I = mIđ m = 4. * Với m = 12 dãy ⇒ n = 24 12 = 2 bóng: Trường hợp này chỉ có 1 cách mắc duy nhất là trên mỗi dãy chỉ có 1 bóng 6V–6W hoặc 2 bóng 3V–3W. * Với m = 4 dãy ⇒ n = 244 = 6 bóng: Trường hợp này ứng với 5 cách mắc (bằng cách hoán vị giữa các bóng loại 3V – 3W và 6V – 6W). Vậy: Có tất cả 6 cách mắc để các đèn trên sáng bình thường. b) Công suất và hiệu suất của nguồn 276 – Với m = 12 ⇒ P = EI = 24.12 = 288W và U 2.3 H = = 0,25 = 25% E 24 – Với m = 4 ⇒ P = EI = 24.4 = 96W và U 6.3 H = = 0,75 = 75% E 24 Vậy: Công suất và hiệu suất của nguồn là 288W; 25% hoặc 96W; 75%. Ví dụ 11: Có N = 60 nguồn điện giống nhau, mỗi nguồn E = 1,5V, r = 0,6Ω ghép thành bộ gồm m dãy song song, mỗi dãy n nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là điện trở R = 1Ω.
Tính m, n để: a) Công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất này. b) Công suất tiêu thụ mạch ngoài không nhỏ hơn 36W. Hướng dẫn giải Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy: mn = 60 (m, n N*). và Eb = nE = 1,5n; rb = nr 0,6n = m m Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = b b E 1,5n 1,5mn = R + r 0,6n m + 0,6n 1 + m ⇔ 2 90 90m 90 I = 0,6.60 m + 36 36 m + m + m m a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P = RI2 = 2 2 90 36 m. Để P = Pmax thì 36 m min ⇔ m = 6 (dựa vào bất đẳng thức Cô–si). Lúc đó: n = 10 và P = Pmax = 2 2 90 36 6 = 56,25W. Vậy: Khi công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất thì m = 6; n = 10 và Pmax = 56,25W. b) Công suất tiêu thụ mạch ngoài: P = 2 2 90 36 m. Để P ≥ 36W ⇔ 2 2 90 36 m ≥ 36 ⇔ 36 m + 15 m ⇔ 2 m 15m + 36 0 ⇒ 3 ≤ m ≤ 12 m 3 4 5 6 7 8 9. Với m, n nguyên dương nên để P ≥ 36W thì. Ví dụ 12: Có 32 pin giống nhau, mỗi pin e = 1,5V, r0 = 1,5Ω mắc thành bộ và thắp sáng bình thường 12 đèn loại 1,5V – 0,75W mắc nối tiếp. Tìm sơ đồ mắc bộ nguồn. Hướng dẫn giải Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy, ta có: mn = 32 và Eb = ne = 1,5n; rb = 0 nr 1,5n = m m.
Cường độ dòng điện qua đèn: Iđ = dm dm P 0,75 = 0,5 U 1,5 A. Điện trở của mỗi đèn: Rđ = Ω 2 2 dm dm U 1,5 = 3 P 0,75 Hiệu điện thế 2 đầu của bộ nguồn: U = Eb – rbI ⇔ 1,5n 12.1,5 = 1,5n 0,5 m ⇔ 18m = 1,5m.n 0,75n ⇔ 18m + 0,75n 48 ⇔ 32 18m + 0,75 48 = 0 m ⇔ 223 (loại). Vậy: Phải mắc nguồn thành 2 dãy, mỗi dãy 16 pin. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Acquy (E,r) khi có dòng I1 = 15A đi qua, công suất mạch ngoài là P1 = 135W, khi I2 = 6A, P2 = 64,8W. Tìm E, r. Bài 2. a) Mạch kín gồm acquy E = 2,2V cung cấp điện năng cho điện trở mạch ngoài R = 0,5Ω. Hiệu suất của acquy H = 65%. Tính cường độ dòng điện trong mạch. b) Khi điện trở mạch ngoài thay đổi từ R1 = 3Ω đến R2 = 10,5Ω thì hiệu suất của acquy tăng gấp đôi. Tính điện trở trong của acquy. Bài 3. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 24V, điện trở trong r = 6Ω. Điện trở R1 = 4Ω. Hỏi giá trị của biến trở R có giá trị bằng bao nhiêu để: R1 E, r R 278 a) Công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất của nguồn khi đó. b) Công suất trên R lớn nhất. Tính công suất này.
Bài 4. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 12V và có điện trở trong r = 0,5 Ω. Các điện trở mạch ngoài R2 = 6Ω, R3 = 12Ω. Điện trở R1 có giá trị thay đổi từ 0 đến vô cùng. Điện trở ampe kế không đáng kể. a) Điều chỉnh R1 = 1,5Ω. Tìm số chỉ của ampe kế và cường độ dòng điện qua các điện trở. Tính công suất tỏa nhiệt của mạch ngoài, hiệu suất của nguồn điện. b) Điều chỉnh R1 có giá trị bằng bao nhiêu thì công suất trên R1 đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. Bài 5. Cho mạch điện như hình: E = 12V, r = 1 Ω; Đèn Đ1 có ghi 6V – 3W, đèn Đ2 có ghi 3V – 6W. a) Tính R1 và R2, biết rằng hai đèn đều sáng bình thường. b) Tính công suất tiêu thụ trên R1 và trên R2. Bài 6. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện điện E = 24V, điện trở trong r = 1Ω. Trên các bóng đèn có ghi: Đ1 (12V- 6W), Đ2(12V – 12W), điện trở R = 3Ω. a) Các bóng đèn sáng như thế nào? Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn. b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và hiệu suất của nguồn điện.
Bài 7. Nguồn E = 6V, r = 2Ω cung cấp cho điện trở mạch ngoài công suất P = 4W. a) Tìm R. b) Giả sử lúc đầu mạch ngoài là điện trở R1 = 0,5Ω. Mắc thêm vào mạch ngoài điện trở R2 thì công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi. Hỏi R2 nối tiếp hay song song R1 và có giá trị bao nhiêu? R1 R2 R3 E, r A E r R2 A C B R1 Đ1 Đ2 R Đ1 Đ2 E,r E, r X RRĐ1 279 Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 20V, r = 1,6Ω, R1 = R2 = 1Ω, hai đèn giống nhau. Biết công suất tiêu thụ ở mạch ngoài bằng 60W. Tính công suất tiêu thụ của mỗi đèn và hiệu suất của nguồn. Bài 9. Mạch điện gồm một nguồn E = 150V, r = 2Ω, một đèn Đ có công suất định mức P = 180W và một biến trở Rb mắc nối tiếp nhau. a) Khi Rb = 18Ω thì đèn sáng bình thường. Tìm hiệu điện thế định mức của đèn. b) Mắc song song với đèn Đ một đèn giống nó. Tìm Rb để hai đèn sáng bình thường. c) Với nguồn trên, có thể thắp sáng tối đa bao nhiêu đèn giống như Đ. Hiệu suất của nguồn khi đó là bao nhiêu?