Công thức hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Công thức hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Công thức hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp:
Gồm các dạng toán: a) Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình: Các bước chung khi giải một phương trình, bất phương trình có chứa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Đặt điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghĩa. Cần lưu ý đến các điều kiện tồn tại các số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hoán vị. Sử dụng các công thức bất phương trình ban đầu về các phương trình, bất phương trình đã biết cách giải. Đối chiếu với điều kiện ban đầu để loại bỏ bớt nghiệm ngoại lại. b) Chứng minh đẳng thức chứa số tổ hợp: Áp dụng công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử và các tính chất của số C để biến đổi vế này thành vế kia.
Ví dụ 1. Giải phương trình P – 1 với n + N. Với điều kiện n >1, n + N, Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2, 3}. Ví dụ 2. Chứng minh rằng: PK = (n – 1)P – 1 + (n – 2)2n – 2+…+ 2P + P + 1, với n + N, P > 2. Ví dụ 3. Giải phương trình A = 30A–) Điều kiện: n > 6, 7 6 N. Với điều kiện trên, ta có n! (n – 5)! An = 25; n = 6. Ví dụ 4. Giải bất phương trình sau A +5A? 3, c + N. Với điều kiện trên, ta có A: 21(x – 3)! + 5.00 – 2154.
Ví dụ 5. Cho hai số nguyên dương m và m thỏa mãn 0 < m < 1. Ví dụ 6. Cho k, n c N và k 1, n + N. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 3, 4, 5. Bài 3. Giải phương trình P2.n? – P2.= 8. Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với 2m2 – 60 – 8 = 0. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 4}. Bài 4. Giải bất phương trình – Lời giải. Điều kiện m > 1 Bất phương trình đã cho tương đương với (n + 4)! 15. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 4; 5}.