VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Công thức cộng vận tốc của hai vật chuyển động trên cùng một phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Công thức cộng vận tốc của hai vật chuyển động trên cùng một phương:
Vấn đề 1. Chuyển động trên cùng một phương. Bước 1: Quy ước Vật chuyển động là (1). Hệ quy chiếu chuyển động là (2) 133 v1 v2. Hệ quy chiếu đứng yên là (3). Bước 2: Xác định và biểu diễn các vận tốc đã cho trên hình.Vận tốc của vật 1 đối với đất (3) là: v v 1 13. Vận tốc của vật 2 đối với đất (3) là: v v 2 23. Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 là: v v 12. Bước 3: Áp dụng công thức cộng vận tốc: vvv 13 12 23 (*). Bước 4: Chọn chiều dương (chọn theo một chiều vận tốc nào đó đã biết). Căn cứ vào chiều dương đã chọn đưa (*) về dạng phương trình đại số. Nếu vectơ vận tốc nào chưa xác định được chiều thì giả sử nó hướng theo chiều dương, kết quả tính toán cho giá trị âm thì vận tốc đó có chiều ngược lại so với giả sử ban đầu.
Chú ý: Khi viết các vận tốc v13, v12, v23 ta hiểu đây là tốc độ (các giá trị độ lớn và luôn dương). Trong công thức s = vt (v là tốc độ của vật so với vật mốc thuộc s). Ta có v v 12 21 nhưng v12 = v21, v13 = v31, 23 32 v v vì đây là độ lớn (độ dài) vectơ. Đối với bài toán thuyền chuyển động trên sông thì vận tốc của thuyền đối với bờ khi đi xuôi (vxuôi) và khi đi ngược (vngược) là: 1 2 v vv (v1 và v2 lần lượt là vận tốc của thuyền đối với nước và nước đối với bờ). Vận tốc tương đối của vật (1) đối với vật (2): Nếu vật (1) và (2) chuyển động cùng chiều thì vận tốc tương đối của vật (1) đối với vật (2) là: 1 2 v cùng chiều với vận tốc lớn.
Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì: 1 2 vv và v cùng chiều với v1 (v1 và v2 lần lượt là vận tốc tuyệt đối của vật 1 và vật 2) v2. Ví dụ 1: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14 km/h đối với mặt nước. Nước chảy với tốc độ 9km/h so với bờ sông. Xác định vận tốc của thuyền đối với bờ. Hướng dẫn + Quy ước: thuyền là (1), nước là (2), bờ là (3) + Vận tốc của thuyền (1) đối với nước (2) là v12 ⇒ v12 = 14 (km/h) + Vận tốc của nước (2) đối với bờ (3) là v23 ⇒ v23 = 9 (km/h) + Theo công thức cộng vận tốc ta có: 13 12 23 v (*) + Theo đề bài vận tốc của thuyền đối với dòng nước là 14 km/h > 0 ⇒ chiều dương được chọn theo chiều của v12.
Chiếu (*) lên chiều dương ta có: v 14 9 5 km/h. Nhận xét: v13 = 5 km/h > 0 ⇒ v13 cùng chiều dương. Có thể giải nhanh như sau: + Thuyền chuyển động ngược chiều với nước nên vận tốc của thuyền đối với bờ là: Vthuyền-bờ = Vngược = Vthuyền-nước – Vnước-bờ = 14 – 9 = 5 km/h. Ví dụ 2: Một canô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 30 phút. Sau đó, ca nô chạy ngược dòng từ B về A mất 1 giờ. Biết vận tốc của canô đối với nước không đổi và bằng 18 km/h. a) Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B. b) Tìm vận tốc của nước đối với bờ sông.
Hướng dẫn: Gọi v13 là vận tốc tuyệt đối của canô đối với bờ, v12 vận tốc tương đối của canô đối với dòng nước, v23 là vận tốc kéo theo của dòng nước đối với bờ. + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca-nô a) Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B. + Theo công thức công vận tốc ta có: 13 12 23 v. Xuôi dòng Ngược dòng + Khi canô xuôi dòng: 12 23 AB vv t (1). + Khi canô ngược dòng: v t (2) + Cộng (1) và (2). Ta có: AB AB 2v 2v AB 12km. + Vậy hai bờ A, B cách nhau 12 km. b) Tìm vận tốc của nước đối với bờ sông AB AB 12 v 18 6km/h.
Ví dụ 3: Một nhân viên đi trên tàu hoả với vận tốc v1 = 5 km/h (so với tàu) từ đầu toa đến cuối toa. Toa tàu này đang chạy với vận tốc v2 = 30 km/h. Trên đường sắt kế bên có một đoàn tàu khác dài l = 120 m chạy với vận tốc 35 km/h. Biết hai tàu chạy song song và ngược chiều nhau. Coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian mà nhân viên nhìn thấy đoàn tau đi ngang qua mình. Hướng dẫn: Nhận xét: Để tính thời gian tàu qua mặt người nhân viên này thì ta có thể tính vận tốc tương đối của người nhân viên này với tàu. Rồi áp dụng công thức s = vt để suy ra thời gian.
Quy ước: Nhân viên là (1). Tàu hỏa chạy với vận tốc 30km/h là (2). Tàu hỏa chạy với vận tốc 35 km/h là (3). Đất là (4) + Gọi v12 là vận tốc của nhân viên đối với tàu 2, v24 là vận tốc của tàu 2 đối với đất, v13 là vận tốc tương đối của nhân viên đối với tàu 3, v34 là vận tốc của tàu 3 đối với đất. + Áp dụng công thức cộng vận tốc + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của nhân viên 1. + Chiếu (*) lên chiều dương được: 13 12 24 34 v (dấu trừ nói lên v13 ngược chiều dương) + Vậy tốc độ của tàu 3 đối với nhân viên là v31 = v13 = 60 km/h = 50. Thời gian để tàu 3 đi ngang qua nhân viên: 31 120 3 t 7,2s v 50.
Ví dụ 4: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên hai đoạn đường sắt thẳng song song với nhau. Biết vận tốc của đầu máy thứ nhất là 40 km/h và đầu thứ hai là 60 km/h. Xác định vận tốc tương đối (hướng và độ lớn) của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai trong các trường hợp sau: a) Hai đầu máy chuyển động ngược chiều nhau. b) Hai đầu máy chuyển động cùng chiều nhau. Hướng dẫn: + Quy ước: Vật chuyển động – đầu máy thứ nhất là (1) Hệ quy chiếu chuyển động – đầu máy thứ hai là (2) Hệ quy chiếu đứng yên – đất là (3) + Gọi v13 là vận tốc của đầu máy (1) đối với đất, v23 là vận tốc của đầu máy (2) đối với đất, v12 là vận tốc tương đối của đầu máy (1) đối với đầu máy (2). + Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 12 13 23 (*) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đầu máy thứ nhất. a) Hai đầu máy chuyển động ngược chiều nhau. + Chiếu (*) lên chiều dương đã chọn ta có: 12 13 23 v km/h. + Vì v12 > 0 ⇒ v12 hướng từ 1 đến 2. + Vậy vận tốc tương đối của đầu máy 1 so với đầu máy 2 có chiều từ đầu máy 1 đến đầu máy 2, có độ lớn v12 = 100 km/h. b) Hai đầu máy chuyển động cùng chiều nhau. + Chiếu (*) lên chiều dương đã chọn ta có: 12 13 23 v km/h + Vì v12 < 0 ⇒ v12 hướng từ 2 đến 1 + Vậy vận tốc tương đối của đầu máy 1 so với đầu máy 2 có chiều từ đầu máy 2 đến đầu máy 1, có độ lớn v12 = 20 km/h.
Ví dụ 5: Một vật được thả rơi từ một kinh khí cầu đang bay ở độ cao 280 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Hỏi sau bao lâu vật rơi tới mặt đất. Nếu: a) Kinh khí cầu đang bay lên thẳng đều với tốc độ 5 m/s. b) Kinh khí cầu đang hạ xuống thẳng đều với tốc độ 5 m/s. c) Kinh khí cầu đang đứng yên. Hướng dẫn: + Gọi v13 là vận tốc của vật đối với đất, v12 vận tốc của vật đối với kinh khí cầu, v23 vận tốc của kinh khí cầu đối với đất. + Theo đề ta có: 23 v 5m s và v12 = 0 (thả rơi nên xem như vận tốc bằng 0) + Áp dụng công thức cộng vận tốc + Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, có gốc O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng từ trên xuống. a) Kinh khí cầu đang bay lên ⇒ chuyển động theo chiều âm ⇒ v23 < 0 13 ⇒ v 5 (m/s) ⇒ vật bị ném lên theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu là 5 m/s.
Phương trình chuyển động của vật bị ném: 2 0 0 1 y y v t gt 2 + Khi vật chạm đất thì: 2 y 280 280 5t 5t b) Kinh khí cầu đang hạ xuống ⇒ chuyển động theo chiều dương ⇒ v23 > 0 13 ⇒ v 5 (m/s) ⇒ vật bị ném xuống theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu là 5 m/s. + Phương trình chuyển động của vật bị ném: 2 y v t gt 2 + Khi vật chạm đất thì: 2 y 280 280 5t 5t t 7s c) Khi kinh khí cầu đứng yên thì 2 0 v 0 280 5t t.
Ví dụ 6: Từ một kinh khí cầu đang hạ thấp đều với vận tốc v0 = 2 m/s (so với mặt đất), người ta phóng một vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc v = 20 m/s (so với khí cầu). Lấy g = 10 m/s2. a) Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật lên tới vị trí cao nhất. b) Sau bao lâu vật rơi trở lại gặp khí cầu. Hướng dẫn: + Gọi v13 là vận tốc của vật đối với đất, v12 vận tốc của vật đối với kinh khí cầu, v23 vận tốc của kinh khí cầu đối với đất. + Theo đề ta có: 23 0 v v 2m/s + Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 13 12 23 (*) + Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, có gốc O tại vị trí ném vật, chiều dương hướng xuống. + Chiếu (*) lên chiều dương ⇒ v 20 2 18 m/s + Vậy bài toán trở thành vật bị ném lên thẳng đứng với tốc độ đầu 18 m/s + Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của vật bị ném là: y 18t 5t v v 18 (m/s).
Khi vật lên đến độ cao cực đại thì: v 0 18 10t 0 + Tọa độ của vật khi đó so với gốc O là: 5t 18 16,2 m. + Vậy lúc này vật đang ở phía âm của trục tọa độ và cách gốc O đoạn 16,2 m + Trong thời gian t = 1,8 s đó kinh khí cầu hạ xuống được một đoạn: s v t + Vậy khoảng cách giữa vật và khí cầu lúc này là: d y s 19,8 m b) Phương trình chuyển động (tọa độ) của khí cầu: y = v0t = 2t. + Khi vật rơi gặp lại khí cầu thì vật có tọa độ bằng tọa độ của khí cầu, do đó ta có: 18t 5t 2t 5t 20t t 4 s.