VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Công thức cộng vận tốc của hai vật chuyển động theo phương tạo với nhau một góc α, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Công thức cộng vận tốc của hai vật chuyển động theo phương tạo với nhau một góc α:
Vấn đề 3. Chuyển động theo phương tạo với nhau một góc α + Xác định và biểu diễn các vectơ v13 v12 v23 trên hình. + Áp dụng công thức cộng vận tốc: 13 12 23 (*) + Để bỏ vectơ ở (*) ta thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Bình phương hai vế: Để bình phương hai vế ta phải chuyển hai vận tốc có góc đã biết về một bên rồi mới bình phương. Ví dụ nếu v 13 23 α thì ta sử dụng hệ thức 12 13 23 để bình phương ⇒ 2 2 v 2v v cos v. Ví dụ nếu v 12 23 α thì ta sử dụng hệ thức 13 12 23 để bình phương ⇒ 2 2 α.
Cách 2: Sử dụng quy tắc hình bình hành tổng hợp vectơ kết hợp với các hệ thức trong tam giác để giải. Định lý hàm cos: 2 22 a b c 2bccos A. Định lý hàm sin: a b sin A sin B. Ví dụ 10: Hai bến A, B cách nhau 200 m (theo đường vuông góc với hai bờ sông). Nước chảy với vận tốc 2 m/s so với bờ. Muốn thuyền đi từ A đến B thì mũi thuyền phải hướng đến D. Tính khoảng cách DB và vận tốc của thuyền so với bờ. Biết vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là 4 m/s.
Hướng dẫn: + Quy ước thuyền là (1), nước là (2), bờ là (3) thì: Vận tốc của thuyền so với nước là v12 ⇒ v12 = 4 m/s. Vận tốc của nước so với bờ là v23 ⇒ v23 = 2 m/s. Vận tốc của thuyền so với bờ là v13. + Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: 13 12 23 (*) + Mặt khác mũi thuyền hướng đến D nên v12 có hướng AD, và thuyền đi từ A đến B nên v13 có hướng AB. Từ biểu thức (*) kết hợp với quy tắc hình bình hành tổng hợp vec-tơ ta biểu diễn được các vec-tơ vận tốc như hình vẽ.
Từ hình vẽ ta có: 23 12 v 2 1 sin 30 + Trong ∆ABD ta có: o 200 DB tan AB. Cũng có thể tính v13 bằng cách sử dụng định lí Pi-ta-go: 13 12 23 v. Ví dụ 11: Trên trần một ô tô chạy thẳng đều với vận tốc v1 = 54 km/h có đặt một ống nghiệm hợp với mặt ngang một góc α, biết những giọt nước mưa rơi thẳng đứng với vận tốc v2 = 15 3 m/s sẽ lọt xuống được đáy ống theo phương song song thành ống. Hỏi ống phải nằm trong mặt phẳng nào, nghiêng về phía trước hay phía sau xe một góc α bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn: + Đổi v1 = 54 km/h = 15 m/s + Quy ước hạt mưa là (1), xe ô tô là (2), đất là (3) thì: Vận tốc của hạt mưa so với ô tô là v12. Vận tốc của xe ô tô so với đất là v23 ⇒ v23 = v1 = 15 m/s. Vận tốc của hạt mưa so với đất là v13 ⇒ v13 = v2 = 15 3 m/s. + Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: 13 12 23 (*) + Vì giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng nên v13 có phương thẳng đứng hướng xuống; xe chuyển động nằm ngang nên v23 có phương ngang. Áp dụng quy tắc hình bình hành tổng hợp vectơ ta biểu diễn được các vectơ như hình vẽ bên.
Từ hình vẽ ta có: 13 23 v 15 3 tan 3 60 + Hạt mưa nằm trong mặt phẳng thẳng đứng tạo bởi v23 và v13 ⇒ ống phải nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Mặt khác hạt mưa rơi theo phương v12 nên ⇒ ống phải hướng về phía trước sao cho tạo với mặt ngang của trần ô tô một góc α = 60o. Ví dụ 12: Hai ô tô chuyển động thẳng đều trên hai đường Ox và Oy vuông góc với nhau với vận tốc v1 = 10 3 m/s và v2 = 10m/s, chúng qua O cùng lúc. a) Tính vận tốc tương đối của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai. b) Nếu ngồi trên ô tô thứ hai mà quan sát sẽ thấy ô tô thứ nhất chạy theo hướng nào?
Hướng dẫn: + Gọi ô tô thứ nhất là (1), ô tô thứ 2 là (2), đất là (3) thì: Vận tốc của ô tô 1 so với ô tô 2 là v12. Vận tốc của ô tô so 1 với đất là v13 ⇒ v13 = v1 = 10 3 m/s. Vận tốc của ô tô 2 so với đất là v23 ⇒ v23 = v2 = 10 m/s. + Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: 13 12 23 (*) + Vì ô tô thứ nhất đi theo phương Ox nên v13 có phương Ox; xe ô tô thứ 2 đi theo phương Oy nên v23 có phương Oy. Áp dụng quy tắc hình bình hành tổng hợp vectơ ta biểu diễn được các vectơ như hình vẽ bên.
Từ hình vẽ ta có: 2 2 v 10 3 10 20 m s. Chú ý: Có thể tìm v12 bằng cách bình phương 2 vế của phương trình (*) b) Gọi α là góc tạo bởi v12 và Ox ⇒ 23 o 13 v 10 1 tan 30 + Khi ngồi trong xe ô tô thứ 2 thì so với ô tô thứ 2 người có vận tốc bằng không, trong khi đó vận tốc của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ 2 là v12 = 20 m/s và có hướng là hướng của vectơ v12 ⇒ người trong ô tô thứ 2 sẽ thấy ô tô thứ nhất đi với tốc độ v12 = 20 m/s và có hướng là hướng v12 tạo với Ox một góc o α 30.