VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh một dãy số là cấp số nhân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh một dãy số là cấp số nhân:
a) Để chứng minh dãy số (n) là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ tồn tại một số không đổi q sao cho n + 1 = 1ng, Vn >1. b) Trong trường hợp un + 0, V >1 để chứng minh (Cm) là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ ra tỷ số “1” là một số không đối với mọi số nguyên dương 7. c) Để chỉ ra một dãy số không phải là cấp số nhân, chúng ta cần chỉ một dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp của dãy số đã cho mà không lập thành cấp số nhân.
Ví dụ 1. Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhân. 1 – 3, -1, -3,-27 – 31. Theo định nghĩa cấp số nhân, dãy số –3, -1,.. là một cấp số nhân có 6 số hạng. Ví dụ 2. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? a) Dãy số (cm), với 2m = n^. b) Dãy số (yn), với Yn = V5***, c) Dãy số (Zn), a) Cách 1: Ba Số hạng đầu của dãy số (cm) là 1, 4, 9. Vì 4 = 1.4; 944.4 nên dãy số (cm) không phải là cấp số nhân.
Cách 2: Ta có 2n+= (n+1) nên phụ thuộc vào n không phải là số không đổi). Do đó, (c) không phải là cấp số nhân. b) Ta có 3 + 1 = 45 nên 9n + 1 = 45 = 5 (là số không đổi). Do đó, (n) là cấp số nhân với công bội q = 5. c) Ta có an + 1 = 1 nên phụ thuộc vào n, không phải là số không đổi n + 1 không phải là một cấp số nhân.
Ví dụ 3. Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số nhân? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó. a) 1; 4; 16; 64; 256. b) 2; -2; 3; 3; 4; -4. 1 1 1 1 c) –1; 3: -5; 27; -81. a) Dãy số đã cho có số sau bằng số hạng kề trước nhân với 4 nên là cấp số nhân có công bội bằng 4. b) dãy đã cho không là cấp số nhân. c) Mỗi số hạng đứng sau của dãy số bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với -1.