VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh hai vectơ bằng nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Chứng minh hai vectơ bằng nhau:
Chứng minh hai vectơ bằng nhau. Phương pháp giải. Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AD = BC. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MN = QP. Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN // AC và MN = AC (1). Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP // AC và QP = AC (2). Từ (1) và (2) suy ra MN // QP và MN = QP do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B’ sao cho B’B = AG. a) Chứng minh rằng BI = IC. b) Gọi J là trung điểm của BB’. Chứng minh rằng BJ = IG. Vì I là trung điểm của BC nên BI = CI và BI cùng hướng với IC do đó hai vectơ BI IC bằng nhau. Ta có B’B = AG suy ra B’B = A và BB’// AG. Do đó BJ, IG cùng hướng (1). Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên IG = AG, J là trung điểm BB’ suy ra BJ = BB’. Vì vậy BJ = IG (2). Từ (1) và (2) ta có BJ = IG. Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho DM = BC. Gọi D là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Chứng minh rằng AM = NC và DB = QB.