Chứng minh hai mặt phẳng song song

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai mặt phẳng song song, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh hai mặt phẳng song song:
Dạng 01. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Phương pháp giải Chứng minh 2 mặt phẳngsong song: a a b b. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Bài 01. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M N P lần lượt là trung điểm SA SB SD. Chứng minh PMN ABCD OMN SCD. Gọi K J lần lượt là trung điểm BC OM. Chứng minh KI SCD. Lời giải: Chứng minh PMN ABCD Ta có: MN AB AD MN MNP MP MNP AB ABCD AD ABCD MNP ABCD.
Chứng minh OMN SCD Ta có: MN là đường trung bình của SAB Nên MN AB mà AB CD hay MN CD. MN C D MN SCD MN SCD. Tương tự OM là đường trung bình của SAC Nên OM SC OM SC OM SBC OM SBC trong OMN. Từ 1 2 3 suy ra SCD OMN. Chứng minh KI SCD MN ABCD Ox AB Mặt khác OK AB OMN ABCD OK AB KI OMN. Ta có. Bài 02. Cho tứ diện ABCD. Gọi 1 2 3 G G G lần lượt là trọng tâm của ABC ACD ABD. Chứng minh rằng G G G BCD 1 2 3.
Lời giải: Gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC CD DB. Theo tính chất của trọng tâm và định lý Ta-lét: 1 2 3 2 3 AG AG AG AM AN AP (1) Mà GG1 2 và G G2 3 cắt nhau tại G2 và cùng nằm trong G G G 1 2 3 (2). Bài 03. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. Chứng minh AB CDEF. Chứng minh ADF BCE. Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm AD BC BE AF. Chứng minh MNPQ DCEF.
Lời giải: Chứng minh AB CDEF. Ta có AB CD (do tứ giác ABCD là hình bình hành) AB FE (do tứ giác ABEF là hình bình hành) AB FE CD AB CDEF. Chứng minh ADF BCE. Ta có AD BC (do tứ giác ABCD là hình bình hành). Mà BC BCE AD BCE. Chứng minh tương tự ta có AF BCE Mà AD và AF cắt nhau tại A và cùng nằm trong mặt phẳng ADF. Suy ra ADF BCE. Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm AD BC BE AF.
Chứng minh MNPQ DCEF Xét hình bình hành ABEF có P Q là trung điểm BE AF Nên PQ là đường trung bình của hình bình hành ABEF PQ AB EF PQ AB EF (3) (tính chất đường trung bình). Chứng minh tương tự ta có MN AB CD MN AB CD (4) Từ (3) và (4) suy ra MN PQ EF CD. Suy ra tồn tại mặt phẳng MNPQ và mặt phẳng DCEF. Ta có MN CD CD DCEF MN DCEF (5) Xét BCE có P N là trung điểm của BE và BC (gt). Suy ra PN là đường trung bình của BCE PN EC.
Mà EC DCEF suy ra PN DCEF (6) Ta có MN PN cùng nằm trong mặt phẳng MNPQ và cắt nhau tại N (7) Từ (5), (6) và (7) suy ra MNPQ DCEF. Bài 04. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm ABS và điểm E trên cạnh AD sao cho AD AE 3. Gọi M là trung điểm AB. Tìm giao tuyến SAB và SCD. Đường thẳng qua E song song với AB cắt MC tại F. Chứng minh rằng GF SCD. Chứng minh rằng EG SCD. Lời giải Tìm giao tuyến SAB và SCD. Ta có: S SAB SCD AB CD AB SAB CD SCD. Đường thẳng qua E song song với AB cắt MC tại F. Chứng minh rằng GF SCD.
Xét hình thang AMCD có EF AM. Suy ra: 1 3 AE MF AD MC. Xét SAB : M là trung điểm AB G là trọng tâm ABC suy ra: 1 3 MG MS. Xét SCM có 1 3 MG MF GF SC MS MC. Ta có: GF SC GF SCD SC SCD. Chứng minh rằng EG SCD. Ta có: GF SC cmt EF CD AB SCD EFG EG SCD. Bài 05. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm SAB và điểm M trên cạnh AD sao cho AD AM 3. Đường thẳng qua M song song với AB cắt IC tại N. Chứng minh rằng GN SCD và GM SCD. Lời giải Xét hình thang AICD có MN AI suy ra: 1 3 AM IN AD IC. Xét SAB có I là trung điểm AB G là trọng tâm ABC Suy ra: 1 3 IG IS. Xét SCM có 1 3 IG IN GN SC IS IC. Ta có: GN SC GN SCD SC SCD. Ta có: GN SC cmt MN CD AB SCD GNM GM SCD.