VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai đường thẳng song song, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh hai đường thẳng song song:
Cơ sở của phương pháp cần thực hiện hai bước cơ bản cho định nghĩa a || b. Bước 1: Kiểm tra hai đường thẳng ở trong cùng một mặt phẳng hay hiểu rằng điều đó hiển nhiên xảy ra nếu chúng cùng nằm trong một hình phẳng nào đó. Bước 2: Dùng định lý Thales, tam giác đồng dạng, tính chất bắc cầu (hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba), là hai đáy của hình thang, hai cạnh đối của hình bình hành… để khẳng định hai đường thẳng đó không có điểm chung. Suy ra điều phải chứng minh.
BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh IJ Song song với CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB và BD suy ra MN || CD. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là một điểm nằm trên cạnh AD (QA/QD) và P là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNQ). Chứng minh rằng PQ || MN và PQ || AC.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN || BS, NP || CD, MQ || CD. Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A’, B, C, D lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh A’B’CD là hình bình hành.
Trong (SAB) có AB là đường trung bình của ASAB = AB || AB, AB = AB. (1) Trong (SCD) có CD là đường trung bình của ASCD = CD || CD, CD = CD. (2) Mà AB || CD, AB = CD. (3). Từ (1), (2) và (3) » A’B’ || CD và A’B’ = CD. Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp tứ S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MN || BD. Gọi I là trung điểm của SA. Trong (SAB) có: M là trọng tâm tam giác SAB. N là trọng tâm tam giác SAD. Xét tam giác IBD có: IB = ID = 33 MN || BD.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm BC,CD, SB, SD. a) Chứng minh rằng MN || PQ. b) Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, J thuộc SA. Chứng minh IJ | SM. a) Chứng minh MN || PQ. MN || BD (M N là đường trung bình của ABCD). và PQ || BD (PQ là đường trung bình của ASBD). Suy ra MN || PQ. b) I là trọng tâm của AABC. Ta có IJ || SM.