Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau:
Dạng 03. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. Phương pháp giải (Chứng minh phản chứng) Giả sử hai đường thẳng đồng phẳng rồi suy ra điều vô lí. Bài 01. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Chứng minh rằng các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau: SA BC SA CD SB CD SB DA SC AD SC AB SD AB và SD BC. Lời giải * SA BC Giả sử SA BC đồng phẳng, thì S A B C đồng phẳng. Nhưng rõ ràng C SAB nên điều giả sử là sai. Vậy SA BC chéo nhau.
SA CD Giả sử SA CD đồng phẳng, thì S A C D đồng phẳng. Nhưng rõ ràng C SAD, nên điều giả sử là sai. Vậy SA CD chéo nhau. * SB CD Giả sử SB CD đồng phẳng, thì S B C D đồng phẳng. Nhưng rõ ràng B SCD nên điều giả sử là sai. Vậy SB CD chéo nhau. Các ý còn lại làm tương tự. Bài 02. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Trên đường thẳng a lấy hai điểm phân biệt AB, tùy ý. Trên đường thẳng b lấy hai điểm phân biệt C D tùy ý. Chứng minh hai đường thẳng AC và BD chéo nhau.
Lời giải Giả sử AC BD đồng phẳng. Nghĩa là A B C D đồng phẳng. Rõ ràng D ABC nên điều giả sử là sai. Vậy AC BD chéo nhau. Bài 03. Cho tam giác BCD và điểm A BCD. M N lần lượt là trung điểm của AB CD. Chứng minh AB và CD chéo nhau, AD và MN chéo nhau. Lời giải Giả sử AB và CD đồng phẳng, thì BCD ABCD Tức là A BCD (Vô lý). Do đó AB và CD chéo nhau. Giả sử AD và MN đồng phẳng. Mà M N lần lượt thuộc AB CD Nên AB ADMN CD ADMN.
Suy ra AB và CD đồng phẳng (vô lý theo ý trên). Vậy AD và MN chéo nhau. Bài 04. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC và điểm S ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. M N là hai điểm phân biệt trên đường thẳng SI. Chứng minh AM và BN chéo nhau, BM và AN chéo nhau. Lời giải Ta có SI SAC SBD M N SI Nên A M N SAC. Giả sử AM và BN đồng phẳng, Suy ra B SAC nên S ABC (mâu thuẫn giả thiết S ABC). Vậy AM và BN chéo nhau. Chứng minh tương tự AN và BM chéo nhau.