VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác:
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác. Phương pháp giải. Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng. Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác và bất đẳng thức cổ điển. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin. Chứng minh rằng a) a = bc. b) cos A > 0. a) Áp dụng định lí sin ta có sinA = sin B = a sinC. Suy ra sin?. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) Trên tia đối của tia AC lấy D thỏa AD = AB = c suy ra tam giác BDA cân tại A và BDA = L. Áp dụng định lý hàm số Côsin cho AABD.
Gọi I là trung điểm của BD. Trong tam giác ADI vuông tại I. b) Từ định lý hàm số sin, ta có: sin A + sin B + sinC. Từ (1) và (2) suy ra sin A + sin B + sinC = 4cos. Nhận xét: Từ câu a) và hệ thức lượng giác cơ bản ta suy ra được các công thức. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng a) Áp dụng định lí côsin và công thức S. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi tam giác GBC vuông tại. Mặt khác theo công thức đường trung tuyến. Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD có E, F là trung điểm các đường chéo. Áp dụng công thức đường trung tuyến với tam giác ABC và ADC. Mặt khác EF là đường trung tuyến tam giác BDF.