Chứng minh bất đẳng thức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh bất đẳng thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh bất đẳng thức:
Ví dụ 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n > 1. Với n = 2 thì (1) trở thành bất đẳng thức này đúng. Giả sử (1) đúng với n = k(k > 2). Vậy bất đẳng thức đã cho đúng với mọi số nguyên n > 1. Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n. Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 3. Xét các số a, b không âm. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho các số a1, a2,…, an không âm thỏa mãn a + a2 +…+ a, < 3. Chứng minh rằng với mọi Số nguyên dương n. Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số thực 2 và với mọi số nguyên dương a, ta đều có sin x 1), tức là sin kc > k sin c. Chứng minh (1) đúng với m = k + 1. Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Bài 4. Xét số thực c > –1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương. Bài 6. Chứng minh rằng nếu a, b, c, d, e thuộc khoảng (0; 1) thì: (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d)(1 – e) > 1- a – b – c – d – e. Lời giải. Ta sẽ phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát. Bài toán tổng quát: Cho a1, a2, …, an thuộc khoảng (0; 1) và m Z, T > 2.