Chọn đồ vật

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chọn đồ vật, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chọn đồ vật:
Để làm được dạng này ta cần chú ý đến hai câu hỏi sau: • Có bao nhiêu đồ vật để chọn? • Chọn bao nhiêu đồ vật và có chia trường hợp hay không? Ví dụ 1. Một hộp chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai quả cầu trong đó có duy nhất một quả xanh? Trước tiên ta chọn thỏa mãn tính chất trước đó là chọn 1 quả cầu xanh từ 5 quả xanh trong hộp có 5 cách. Khi chọn quả xanh rồi ta chọn 1 quả đỏ từ 3 quả đỏ có 3 cách. Theo quy tắc nhân có tất cả 3 . 5 = 15 cách chọn thỏa mãn.
Ví dụ 2. Một người có 5 cái quần và 7 cái áo. Người đó cần một bộ đồ đi dự tiệc gồm một quần và một áo, hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? Lời giải. Để chọn được một bộ quần áo gồm một quần và một áo ta cần: Chọn 1 quần trong 5 quần có 5 cách. Chọn 1 áo trong 7 áo có 7 cách. Theo quy tắc nhân có tất cả 5 . 7 = 35 cách chọn khác nhau. Ví dụ 3. Một giá sách có 3 quyển sách tham khảo Toán khác nhau, 2 quyển sách tham khảo Lý khác nhau và 4 quyển sách tham khảo Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách tham khảo trong đó có đầy đủ ba môn? Theo quy tắc nhân có tất cả 3 . 2 . 4 = 24 cách chọn sách thỏa mãn.
Ví dụ 4. Một hộp có chứa 5 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và 10 quả cầu trắng được đánh Số từ 1 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra hai quả cầu sao cho tổng các số trên hai quả cầu là số lẻ? Để tổng các số trên quả cầu là số lẻ thì phải bốc được hai quả cầu một quả đánh số chẵn và quả còn lại được đánh số lẻ. TH1: Bốc 1 quả cầu đỏ đánh số chẵn có 3 cách, bốc 1 quả cầu trắng đánh số lẻ có 5 cách. Theo quy tắc nhân có 3.5 = 15 cách. TH2: Bốc 1 quả cầu đỏ đánh số lẻ có 2 cách, bốc 1 quả cầu trắng đánh số chẵn có 5 cách. Theo quy tắc nhân có 2.5 = 10 cách. Vậy có tất cả 15 + 10 = 25 cách.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Có 50 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc để tham gia một trò chơi, sao cho: a) Hai người đó là vợ chồng? b) Hai người đó không phải là vợ chồng? a) Có 50 cách chọn người đàn ông. Vậy có 50.1 = 50 cách chọn. b) Có 50 cách chọn người đàn ông. Khi đã chọn người đàn ông rồi, có 50 – 1 = 49 cách chọn người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đó. Vậy có 50 . 49 = 2450 cách chọn.
Bài 2. Có 8 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 8, 7 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7 và 11 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 11. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số? Lời giải. Để chọn được ra 3 quả cầu theo đề bài, ta tiến hành chọn theo thứ tự: Chọn cầu vàng: Có tất cả 7 cách chọn. Chọn cầu xanh: Lúc này phải loại đi 1 quả cầu đỏ mang số trùng với số của quả cầu vàng đã chọn. Vì thế chỉ còn chọn cầu xanh trong 7 quả cầu xanh. Do đó có 7 cách chọn. Chọn cầu đỏ: Lúc này phải loại đi 2 quả cầu đỏ mang số trùng với số của quả cầu vàng và quả cầu xanh đã chọn. Vì thế chỉ còn chọn cầu đỏ trong 9 quả cầu đỏ. Do đó có 9 cách chọn. Theo quy tắc nhân, số cách lấy ra 3 quả cầu khác màu, khác Số là: 7 . 7 . 9 = 441 cách.
Bài 3. Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau,3 bông hoa lan khác nhau, bạn cần chọn ra 4 bông để cắm vào một lọ hoa. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ các loại? Lời giải. Chia bài toán thành 3 trường hợp: Cách 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan. Theo quy tắc nhân, có: 5 . 4. 4 . 3 = 240. Cách 2: Chọn 1 bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan. Theo quy tắc nhân, có: 5 . 4 . 3 . 3 = 180. Cách:3. Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan. Theo quy tắc nhân, có: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 cách. Theo quy tắc cộng, có: 240 + 180 + 120 = 540 cách.