Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = y, AD = BC = AC = BD = z. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = y, AD = BC = AC = BD = z. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = y, AD = BC = AC = BD = z. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Cho tứ diện ABCD có AB x CD y AD BC AC BD z. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD ta có ⇒ DAC DBC AN BN suy ra NM là trung trực của AB tương tự MN là trung trực của DC. Khi đó I MN sao cho ID IA. Lại có 2 2 22 4 y AN AD DN z 4 4 y x ⇒ MN AN AM z.
Mặt khác 2 22 2 MN IM IN R AM R DN 2 2 4 4 x y yz RR z. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là nghiệm của phương trình? 2 2 44 x y yz RR z. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB a CD a 2 4, các cạnh còn lại đều bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Lời giải Ta có: 22 Ra R a 4 95 2 ⇔ Ra R. Chọn B.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB a CD a 4 6 các cạnh còn lại đều bằng a 22. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Lời giải Ta có: 22 Ra Ra a a 2 2 4 85 2 340 9 4 a a Ra R S R π π. Chọn C. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB a CD a 2 8 các cạnh còn lại đều bằng a 26. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải: Ta có: 22 Ra R a a 9 26 10 4 R a a Ra 9 10. Chọn C. Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD có AB a CD a 4 10 các cạnh còn lại đều bằng a 78. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Lời giải: Ta có: 22 2 Ra R a a 4 25 78 29 7 R a a R a R a a aR a R a 4 7 25 4 49 14 25 25π. Chọn D.
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AB a CD a 2 8 các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng a 17. Lời giải Ta có: 22 Ra R a x a 16 17. Với 2 2 Ra x a a x a xa 17 17 4 5 42 42. Chọn A.