Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm số phức thỏa mãn P = |z – z1|2 + |z – z2|2 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm số phức thỏa mãn P = |z – z1|2 + |z – z2|2 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm số phức thỏa mãn P = |z – z1|2 + |z – z2|2 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
Dạng 5: Cho số phức z thỏa mãn 0 zz R. Tìm số phức thỏa mãn 2 2 P zz zz 1 2 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp: Đặt M(z) A(z) B(z) I z 1 20 là các điểm biểu diễn số phức 1 2 z z z và 0 z. Khi đó từ giả thiết 0 z z R MI R M ⇒ thuộc đường tròn tâm I bán kính R. Gọi E là trung điểm của AB ta có: 2 2 2 2 AB P ME lớn nhất ⇔ ME max và P nhỏ nhất ⇔ ME min.
Khi đó P MM max ⇔ 2 và P MM min ⇔ 1. Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z i 12 2. Gọi z a bi a b là số thức thỏa mãn biểu thức 2 2 Pz i zi 23 5 đạt giá trị lớn nhất. Tính T ab A. T = 1 B. T = 3 C. T = −1 D. T = −3 Lời giải Gọi Mz I 1 2 khi đó MI M ⇔ 2 thuộc đường tròn tâm I (1;-2) bán kính R = 2.
Đặt 2 2 A B P MA MB 2 3 0 5 ⇒ Gọi H (1;4)là trung điểm của AB ta có : 2 2 2 2 AB P MH lớn nhất ⇔ MH max. Do MH MI IH MH M M max 2. Ta có: IH x 1. Giải hệ 1 2 2 2 1 1 0 1 24 1 4 x M x y M. Do đó a b 3. Chọn D. Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn 13 3 2 z i. Gọi z a bi a b là số thức thỏa mãn biểu thức 2 2 Pz i zi 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T ab.
Lời giải Gọi Mz I 3 1 khi đó 13 2 MI M ⇔ thuộc đường tròn tâm I (3;-1) bán kính 13 2 R. Đặt 2 2 A B P MA MB 2 1 0 3 ⇒ Gọi E (1;2) là trung điểm của AB ta có 2 2 2 2 AB P ME nhỏ nhất ⇔ ME min. Do ME MI IE ME M M min 1. Ta có: IE x y 3 2 7 0. Giải hệ 1 2 2 2 1 3 2 70 2 2 13 3 1 5 4 4 2 x y M x y M. Do đó 5 2 a b. Chọn A.