Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm số phức thỏa mãn P = |z – z1| đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm số phức thỏa mãn P = |z – z1| đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm số phức thỏa mãn P = |z – z1| đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
Dạng 2: Cho số phức z thỏa mãn zz R 0. Tìm số phức thỏa mãn P zz 1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp: Đặt M(z) I(z) E(z) 0 1 là các điểm biểu diễn số phức 0 z z và z1. Khi đó từ giả thiết 0 z z R MI R ⇒ M thuộc đường tròn tâm I bán kính R. Ta có: P ME lớn nhất ⇔ ME max và P nhỏ nhất ⇔ ME min. Khi đó: P IE R M M max 2 và P IE R M M min 1 (Điểm E có thể nằm trong hoặc ngoài đường tròn).
Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn iz i 32 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pz i 1 A. P min 3 B. P 13 3 min C. Pmin 2 D. Pmin 10 Lời giải Ta có: 3 iz i i z 32 3 2 3 23 3 z i i tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 3. Gọi E 11 là điểm biểu diễn số phức min 1 2 i P ME P EI R.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z i 2 5. Gọi 1z và 2 z lần lượt là 2 số phức làm cho biểu thức Pz i 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính 1 2 Tz z 3 2 A. T = 20 B. T = 6 C. T = 14 D. T = 24 Lời giải Ta có: z i ⇒ 2 5 tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 5. Gọi E(2;3) P ME. Phương trình đường thẳng IE x y 2 40.
Dựa vào hình vẽ ta có P IE R M M max ⇔ 2 Giải hệ 2 min 2 2 1 min 2 40 4 0 3 5 2 1 5 0 2 P 5 x y M P x y M. Do đó 1 2 Tz z 3 2 3 2 2 4 14. Chọn C.