Cho hàm số y = f(x), tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho hàm số y = f(x), tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho hàm số y = f(x), tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dạng 1: Cho hàm số y f x. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 1. Phương pháp: – Bước 1: Tìm tập xác định – Bước 2: Tính đạo hàm f x. Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc f x không xác định – Bước 3 : Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên – Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý trên 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2 y x x x 6 9 4.
Lời giải. Hàm số 3 2 y x x x 6 9 4 có tập xác định. Ta có 2 y x x 3 12 9. Cho 2 1 0 3 12 9 0 3. x y x x x. Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1 3 và đồng biến trên khoảng (1;3). Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 4 2 y x x 4 3. Lời giải. Tập xác định của hàm số 4 2 y x x 4 3 là. Ta có 3 y x x 4 8. Cho 2 0 2 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 và (0;2), hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (2;0) và (2;+vc).
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2 Lời giải. Hàm số 3 2 2 3 có tập xác định. Bảng biến thiên Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng 7 và 7. Ví dụ 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 y x x 16. Lời giải. Tập xác định. Đạo hàm. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 4 2 2 và nghịch biến trên khoảng 2 2 4. 3. Bài tập: Câu 1: Cho hàm số 2 1 1 x y x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên. C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải: Chọn D Tập xác định: D 1. Đạo hàm. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng. Câu 2: Cho hàm số 3 2 3 x y x x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên. D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến. Lời giải: Chọn A Đạo hàm. Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Câu 3: Hàm số 3 2 y x x x m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây? Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng.
Câu 4: Hàm số 4 y x 2 1 đồng biến trên khoảng nào? Chọn B Ta có 3 y x x. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. Câu 5: Cho hàm số 4 2 y x x 2 4. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng. B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng C. Trên các khoảng nên hàm số đã cho nghịch biến. D. Trên các khoảng hàm số đã cho đồng biến.=