Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(x) ± h(x)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(x) ± h(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(x) ± h(x):
Bài toán. Cho đồ thị y f x hỏi tính đơn điệu của hàm y f x h x. Phương pháp giải Bước 1. Tính y f x h x y f x h x. Bước 2. Giải bằng cách vẽ thêm h x vào hệ trục tọa độ và xét các điểm mà f cắt h. Sau khi tìm được các nghiệm ta lập bảng xét dấu của y f x h x. Bước 3. Từ bảng xét dấu của y f x h x khoảng đơn điệu cần tìm.
Ví dụ 01. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt 2 g x f x x x 2 2. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x. Lời giải Chọn A Ta có g x f x x f x. Ta có bảng xét dấu của g x Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng Ví dụ 02. Từ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số y f x 2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải Chọn B Ta tính đạo hàm y f x y x f x f x 2 3 2 2 2 sự biến thiên của hàm số y f x 2 3 phụ thuộc vào đấu của f x suy ra x x f x (nghiệm đơn) f x 0 khi 0 1 x suy ra 1 1 2 1 x f x khi x x f x 0 khi x x 0 1 suy ra f x 2 0. Trên các khoảng còn lại Ví dụ 03. Cho hàm số y f x. Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Đặt g x f x x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải Chọn C Ta có 2 x g x f x g x f x x. Bảng biến thiên: Vậy g g 2 1 1. Ví dụ 04. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số 2 y f x x 2 2 nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn C Ta có y x f x 2 2. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f x tại hai điểm có hoành độ liên tiếp là 1 2 1 2 3 x x và cũng từ đồ thị ta thấy f x x 2 trên miền 2 3 x nên f x x trên miền 2 2 3 x 1 0 x. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1 0.