Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u):
Bài toán. Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u). Phương pháp giải Bước 1. Tính 0 0 u y u f u y. Bước 2. Để giải ta tìm f x 0 (đồ thị cắt trục hoành). Giả sử x a u a f x f u x b u b nghiệm của. Bước 3. Lập bảng xét dấu của y u f u khoảng đơn điệu cần tìm. Ví dụ 01. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 f x x 9 4.
Khi đó hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Lời giải Chọn C Ta có 4 2 2 5 y f x x. Cho 3 2 0 0 y x. Ta có bảng xét dấu của y như sau: Dựa vào bảng xét dấu, hàm số 2 y f x nghịch biến trên và 0 3. Ví dụ 02. Cho hàm số y f x liên tục trên. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hãy xét sự đơn điệu của hàm số y f x 2.
Lời giải Ta có f x x f x. Dựa vào đồ thị hàm số f x thì 1 2 4 2 1 x x f x. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 1 và 3. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng. Ví dụ 03. Cho hàm số y f x. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số 3 g x f x đồng biến trên khoảng nào ? Lời giải Chọn C Ta có 2 3 g x x f x. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số 3 g x f x đồng biến trên khoảng 1.
Ví dụ 04. Cho hàm số y f x. Đồ thị hàm số y f x cho bởi hình bên dưới. Đặt 2 g x f x 2. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2. B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0 2. C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1 0. D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2. Lời giải Chọn C.
Ta có 2 g x xf x. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên 1 0. Ví dụ 05. Cho hàm số y f x. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số 2 g x f x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ chọn x 1 0. Từ 1 và 2 suy ra g 1 0 trên khoảng 0. Nhận thấy nghiệm của g x 0 là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.