Căn bậc hai

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Căn bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Căn bậc hai:
BÀI 1. CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ Định nghĩa 1. Căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 là một số x không âm mà bình phương của nó bằng a. Ký hiệu p a. x = p a x ≥ 0 x2 = a với a ≥ 0. Tổng quát trên R: 1 Mọi số dương a > 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau pa > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dương của a a < 0 gọi là căn bậc hai âm của a. Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai. 2 SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Định lí 1. Với hai số a b không âm, ta có a < b ⇔ p a < p b. B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Tính p Lời giải. Ta có 1 p 16 = 4 vì 4 > 0 và 4 2 = 16. 4! Rất nhiều học sinh nhầm lẫn công thức p a 2 = a dẫn tới cho rằng p (−8)2 = −8. Cần chú ý rằng p a2 = |a|. Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau Ví dụ 3. Trong các số p p 3 2 số nào là căn bậc hai số học của 9. Lời giải. Ta có p 9 = 3, mà p (−3) p 3 2 là căn bậc hai số học của 9. Ví dụ 4. Tìm x biết. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ½. Nhận xét. Như vậy, thông qua ví dụ trên chúng ta đã làm quen được với việc sử dụng khái niệm căn bậc hai để tìm nghiệm của phương trình. Tuy nhiên chúng ta chỉ mới bắt đầu với phương trình dạng x 2 = a 2 hoặc cần biến đổi đôi chút để có được dạng này hoặc sử dụng hằng đẳng thức, cụ thể x 2 = 169. Ví dụ tiếp theo sẽ nâng mức tiếp cận cho chúng ta.
Ví dụ 5. Tìm x biết x2 = 4 − 2p (2x − 1)2 2 = |1 − 2x|. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = np. Đặt t = |2x − 1| ≥ 0 ta có phương trình t2 − t = 0 t(t − 1) = 0 t = 0 hoặc t = 1 ⇒ x = 0 hoặc x = 1. Ví dụ 6. So sánh các số x = 4p3 và y = 3p4. Các em học sinh cần cẩn trọng khi giải bài này vì có thể mặc phải sai lầm dẫn đến làm mất nghiệm (x2 > 42 ⇔ x > 4) hoặc thừa (x2 < 5 ⇔ x < 5). Từ định nghĩa về căn bậc hai, chúng ta mở rộng 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN.