Cách khử giới hạn hàm số dạng vô định vô cực / vô cực, 0.vô cực hoặc vô cực – vô cực

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Cách khử giới hạn hàm số dạng vô định vô cực / vô cực, 0.vô cực hoặc vô cực – vô cực , nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Cách khử giới hạn hàm số dạng vô định vô cực / vô cực, 0.vô cực hoặc vô cực – vô cực :
Dạng 3. Khử dạng vô định ∞/∞, 0.∞ hoặc ∞ – ∞. Bài toán 1: Tính limx f x g x khi lim x x f x g x trong đó f x g x là các đa thức và căn thức. Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho n x với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x trong mẫu thức. Nếu f x g x có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa k x ra ngoài dấu căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn). Chú ý: * Khi x thì ta xử lý giống như với giới hạn của dãy số. * Khi x ta cần lưu ý khi đưa 2k x ra ngoài dấu căn thức bậc chẵn.
Dạng hay gặp chính là 2 x x x khi x và x khi x * Xét hàm số f x h x g x có hệ số của hạng tử bậc cao nhất của f x g x lần lượt là a, b. Và kí hiệu deg deg f x g x lần lượt là bậc của f x g x. – Nếu deg deg f x g x thì lim x f x g x – Nếu deg deg f x g x thì lim x f x a g x b – Nếu deg deg f x g x thì lim 0 x f x g x. Bài toán 2: Tính 0 lim. x x f x g x khi 0 lim 0 x x f x và 0 limx x g x.
Phương pháp giải: Ta biến đổi 0 0 lim lim x x 1 f x f x g x g x để đưa về dạng 0 0. Hoặc biến đổi 0 0 lim lim x x 1 g x f x g x f x để đưa về dạng. Bài toán 3: Tính 0 limx x f x g x khi 0 limx x f x và 0 limx x g x. Phương pháp giải: Nhân hoặc chia với biểu thức liên hợp hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức. Ta xét các ví dụ dưới đây để hiểu rõ bản chất các bài toán: Ví dụ: Tính các giới hạn sau a) 2 1 limx 1 x x b) 2 2 1 limx 1 3 5 x c) 2 1 limx 1 x x. Lời giải.