Cách khử giới hạn hàm số dạng vô định 0/0

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Cách khử giới hạn hàm số dạng vô định 0/0, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Cách khử giới hạn hàm số dạng vô định 0/0:
Khử dạng vô định về 0/0. Xét bài toàn: Tính 0 limx x f x g x khi 0 0 lim lim 0 x f x g x trong đó f x g x là các đa thức và căn thức. Phương pháp giải: Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử và giản ước: 0 lim f x x x A x A x x x x B x B x. Nếu A x B x đều chứa nhân tử 0 x x ta sẽ tiếp tục phân tích thành các nhân tử. Chú ý: – Với f x g x là đa thức (thường là hàm số bậc hai, bậc ba, bậc bốn…) thì ta phân tích nhân tử bằng việc giải phương trình f x g x 0.
Với f x g x là căn thức, ta sẽ sử dụng phương pháp nhân liên hợp (liên hợp số hoặc liên hợp biến) để phân tích nhân tử. – Sử dụng các hằng đẳng thức, nhóm số hạng, phân tích ra thừa số bậc 2, chia đa thức, sơ đồ Hoócne,… – Chia tách thành các phân thức bằng cách thêm bớt đại lượng đơn giản nhất theo x hoặc hằng số mà các giới hạn mới vẫn giữ nguyên dạng vô định 0 0.
Nếu 0 0 lim lim x f x g x thì 0 0 lim x g x x g x. Ví dụ: Tìm các giới hạn sau a) 2 2 3 2 limx 2 x x b) limx 2 6 4 x x c) 3 4 1 3 2 limx 4 3 d) 3 2 limx 3 2 x. Lời giải: a) 3 2 1 2 lim b) lim 1 2 6 4 2 1 2 2 1 2 3 2 x.