Cách khử giới hạn dãy số dạng vô định vô cực / vô cực

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Cách khử giới hạn dãy số dạng vô định vô cực / vô cực, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Cách khử giới hạn dãy số dạng vô định vô cực / vô cực:
Dạng 2. Khử dạng vô định vô cực / vô cực Phương pháp giải: Dãy u(n) có giới hạn 0 nếu mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết: lim 0 u(n) hoặc lim 0 n u hoặc 0 n u. Đối với dãy 1 0 1 m m m n k k a n a n a u a b b n b n b thì chia cả tử lẫn mẫu của phân thức cho lũy thừa lớn nhất của n ở tử m n hoặc mẫu k n việc này cũng như đặt thừa số chung cho m n hoặc mẫu k n rồi rút gọn, khử dạng vô định.
Kết quả: 0 lim n khi m k a u khi m k b khi m k (dấu hoặc tùy theo dấu của 0 0 a b). Đối với biểu thức chứa căn bậc hai, bậc ba thì cũng đánh giá bậc tử và mẫu để đặt thừa số chung rồi đưa ra ngoài căn thức, việc này cũng như chia tử và mẫu cho lũy thừa số lớn của n ở tử hoặc mẫu. Đối với các biểu thức mũ thì chia tử và mẫu cho mũ có cơ số lớn nhất ở tử hoặc mẫu, việc này cũng như đặt thừa số chung cho tử và mẫu số hạng đó. Biến đổi rút gọn, chia tách, tính tổng, kẹp giới hạn … và sử dụng các kết quả đã biết.
Ví dụ: Tính các giới hạn sau a) 3 4 1 lim 2 3 7 b) 4 lim 5 8 n c) 2 1 lim 3 2 3 n n. Biết lim n a u b với a b và a b là phân số tối giản. Tính 2 P a b 2. Lời giải: Giá trị 2 P a b 3 thuộc khoảng nào dưới đây? Biết lim n a u b với a b và a b là phân số tối giản. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Chọn D.