Cách khử giới hạn dãy số dạng vô định vô cực – vô cực

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Cách khử giới hạn dãy số dạng vô định vô cực – vô cực, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Cách khử giới hạn dãy số dạng vô định vô cực – vô cực:
Dạng 3. Khử dạng vô định vô cực – vô cực. Phương pháp giải: Đối với dãy 1 1 0 0 m m u a n a n a a thì đặt thừa số chung m cho thừa số lớn nhất của n là m n. Khi đó: lim n u nếu 0 ma và lim n u nếu 0 ma. Đối với các biểu thức chứa căn thức thì nhân, chia lượng liên hợp bậc hai, bậc ba để đưa về dạng: 2 A B A B A B. Đặt biệt, đôi khi ta thêm, bớt đại lượng đơn giản để xác định các giới hạn mới có cùng dạng vô định, chẳng hạn: 3 3 3 2 3 2 n n. Đối với các biểu thực khá, biểu thức hỗn hợp thì xem xét đặt thừa số chung của mũ có cơ số lớn nhất, lũy thừa của n lớn nhất.
Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau a) 3 3 2 lim 3 n n n b) 3 3 2 lim 3 2 n n. Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau a) lim 1 b) 2 2 lim 4 3 2 n n n Lời giải: a) 1 1 1 lim 1 lim lim lim. Do đó 2 1 lim 1 2 n n n. b) 4 2 4 3 2 1 2 lim lim n n n.