Các quy tắc tính xác suất

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Các quy tắc tính xác suất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Các quy tắc tính xác suất:
Dạng toán 2. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT. Phương pháp giải Ta có các loại biến cố sau: Phân loại Nội dung ⓵ Biến cố hợp Cho k biến cố 1 2 A A A k. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố 1 2 A k xảy ra” gọi là hợp của k biến có đó, kí hiệu là A A 1 2 k. ⓶ Biến cố giao Cho k biến cố 1 2 A A A k. Biến cố “Tất cả k biến cố 1 2 A A k đều xảy ra” gọi là giao của k biến cố đó, kí hiệu là A A A 1 2 k. ⓷ Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. ⓸ Biến cố độc lập.
Cho k biến cố A k k biến cố này gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại. Nhận xét. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc khi và chỉ khi A B. Từ bảng phân lọai ta có công thức: Phân loại Nội dung Quy tắc Cộng Xác Suất Biến cố xung khắc Cho k biến cố 1 2 A A A k đôi một xung khắc. Khi đó P P A P. Biến cố đối Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “không xảy ra A kí hiệu là A gọi là biến cố đối của biĉn cố A. Ta có P A. Quy tắc Nhân Xác Suất Biến cố độc lập.
Nếu k biến cố 1 2 A k độc lập với nhau. Thì P 1 2 k k Nhận xét. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì A và B A và B A và B cũng độc lập với nhau. Bài 01. Trong một buổi tọa đàm nhân ngày 8 3 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam. Lời giải Gọi A là biến cố “Trong 5 phát biểu mời có đúng một phát biểu là của đại biểu nam”. Gọi B là biến cố “Trong 5 phát biểu mời có đúng hai phát biểu là của đại biểu nam”. Biến cố A B là “Trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam”.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P A B P Ta có 1 4 2 3 10 20 10 20. Bài 02. Một hộp đựng 8 viên bi xanh 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: ⓵ Lấy được ba viên bi cùng màu. ⓶ Lấy được ba viên bi khác màu. ⓷ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh. Lời giải ⓵ Lấy được ba viên bi cùng màu. Gọi A là biến cố “Lấy được 3 viên bi xanh”, B là biến cố “Lấy được 3 viên bi đỏ” H là biến cố “Lấy được 3 viên bi cùng màu”. Ta có H A B. Vì A và B xung khắc nên 55 11 P H P A ⓶ Lấy được ba viên bi khác màu. Biến cố “Lấy được ba viên bi khác màu” là H. Vậy 1 11 P H ⓷ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh.
Gọi C là biến cố “Lấy được hai viên bi xanh và một viên bi đỏ”, K là biến cố “Lấy được ít nhất hai viên bi xanh”. Ta có K A C. Vì A và C xung khắc nên 2 1 8 4 C C P K P A Bài 03. Cho A B C D là các biến cố đôi một xung khắc và A B C D là biến cố chắc chắn. Biết P A P B. Tính xác suất của mỗi biến cố A B C và D. Lời giải Đặt x P D theo giả thiết ta có P C x P B x P A. Vì A B C D là biến cố chắc chắn nên P A B C D 1. Mặt khác A B C D là các biến cố đôi một xung khắc nên P A B C D. Vậy 1 3 9 27 40 P D P C P B P A.
Bài 04. Gieo hai con súc sắc. Tính xác suất để: ⓵ Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt 5 chấm. ⓶ Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm. Lời giải Gọi hai súc sắc là M N. ⓵ Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt 5 chấm. Gọi A là biến cố “Súc sắc M xuất hiện mặt 5 chấm”. Gọi B là biến cố “Súc sắc N xuất hiện mặt 5 chấm”. Ta có A và B là hai biến cố độc lập và 1 6 6 P A P B. Biến cố “Cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt 5 chấm” là AB. Vậy xác suất cần tính là 6 6 36 P AB P A P B. ⓶ Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm. Gọi C là biến cố “Có đúng một trong hai con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm”.
Ta có C là hợp của hai biến cố xung khắc AB và AB, tức là C AB AB. Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau Nên A và B độc lập với nhau A và B độc lập với nhau. Vậy 6 6 6 6 18 P C P AB P AB P A P B. Bài 05. Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 13 thẻ đánh số từ 1 đến 13. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 . Lời giải Gọi A là biến cố “Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9”; H là biến cố “Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9”; K là biến cố “Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9”.
Khi đó A HK. Ta có P H P K. Vì H và K là hai biến cố độc lập nên 144 169 P A P HK P H P K. Do đó 144 25 1 1 169 169 P A P A đây là hợp của các biến cố xung khắc. Do đó P X P HST HST HST P HST P HST P HST. Bài 06. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 10 cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau. Lời giải Gọi A là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu trắng”, B là biến cố “Quả cầu được lấy ra từ hộp thứ hai là màu trắng”. Vì A và B là hai biến cố độc lập. Nên xác suất để hai quả cầu lấy ra đều màu trắng là 10 30 25 25 625.
Tương tự, xác suất để hai quả cầu lấy ra đều Màu xanh 15 9 135 25 25 625. Màu đỏ 7 6 42 25 25 625. Theo quy tắc cộng, xác suất để hai quả lấy ra có màu giống nhau : 30 135 42 207 Bài 07. Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. Trích đề thi ĐH KHỐI B – năm 2013 Lời giải Gọi A B C D lần lượt là các biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”; “Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất”, “Lấy được bi trắng từ hộp thứ hai”. Gọi E F lần lượt là các biến cố: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”, “Hai viên bi lấy ra cùng màu trắng”.