VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các phương pháp giải hệ phương trình mũ và logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Các phương pháp giải hệ phương trình mũ và logarit:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT: Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài toán :Giải các hệ phương trình: Thế phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ. Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm điều kiện x > 0. Viết lại hệ phương trình dưới dạng hệ phương trình có một cặp nghiệm (1; 3). Nhận xét: Trong lời giải trên: Ở câu 7 chúng ta sử dụng ngay phép thế vào phương trình thứ nhất của hệ để nhận được một phương trình mũ dạng: Ở câu để tường minh chúng ta có thể trình bày theo cách: Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng.
II. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Bài toán 1: Giải các hệ phương trình: Điều kiện x > 0. Biến đổi hệ phương trình về dạng x, y là nghiệm của phương trình: Vậy, hệ phương trình có nghiệm là (2; 18) hoặc (18; 2). Biến đổi hệ phương trình về dạng: Nhận xét: Trong lời giải trên: Ở câu bằng việc sử dụng công thức biến đổi tổng của hai logarit cùng cơ số chúng ta nhận được dạng Vi–ét cho hai ẩn x, y. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng phương pháp thế như sau: Rút y = 20 – x từ phương trình thứ nhất của hệ thay vào phương trình thứ hai. Ở câu 2 chúng ta đã sử dụng phép mũ hoá để nhận được tích của hai toán tử 42 và 42v, từ đó sử dụng hệ quả của định lí Vi–ét. Đây chính là sự khác biệt mà các em học sinh cần lưu ý cho hai dạng hệ phương trình ở 0 và 2. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng phương pháp thể như sau: Rút y = 1 − x từ phương trình thứ nhất của hệ thay vào phương trình thứ hai. Như vậy, từ đây các em học sinh có thể thấy được tính tối ưu của việc sử dụng các phép biến đổi tương đương để giải hệ phương trình.